Страница 197 номер 374, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Дан набор из десяти чисел: \(-3\), 3, \(-5\), 7, \(-6\), 6, \(-4\), 3, \(-1\), 0. Найдите среднее и стандартное отклонение (с точностью до сотых). а) Найдите отрезок, который получается, если отступить от среднего влево и вправо на одно стандартное отклонение. б) Какие значения попадают в этот отрезок? в) Какие значения расположены левее левой границы этого отрезка? г) Какие значения расположены правее правой границы?
Среднее арифметическое набора: \[\overline{x} = \frac{-3 + 3 - 5 + 7 - 6 + 6 - 4 + 3 - 1 + 0}{10} = \frac{0}{10} = 0.\] Среднее равно 0, поэтому отклонение каждого числа от среднего равно самому числу, и дисперсия — среднее арифметическое квадратов отклонений — равна среднему арифметическому квадратов чисел набора: \[S^2 = \frac{9 + 9 + 25 + 49 + 36 + 36 + 16 + 9 + 1 + 0}{10} = \frac{190}{10} = 19.\] Стандартное отклонение: \(S = \sqrt{19} \approx 4{,}36\).
а) \(0 - 4{,}36 = -4{,}36\), \(0 + 4{,}36 = 4{,}36\). Получается отрезок \([-4{,}36; 4{,}36]\).
б) В отрезок \([-4{,}36; 4{,}36]\) попадают шесть чисел набора — \(-4\), \(-3\), \(-1\), 0, 3 и 3, то есть значения \(-4\), \(-3\), \(-1\), 0 и 3.
в) Левее числа \(-4{,}36\) расположены два числа набора — \(-6\) и \(-5\).
г) Правее числа 4,36 расположены два числа набора — 6 и 7.
Ответ: среднее 0, стандартное отклонение 4,36; а) \([-4{,}36; 4{,}36]\); б) \(-4\), \(-3\), \(-1\), 0 и 3; в) \(-6\) и \(-5\); г) 6 и 7.
Дан набор из десяти чисел: \(-3\), 3, \(-5\), 7, \(-6\), 6, \(-4\), 3, \(-1\), 0. Найдите среднее и стандартное отклонение (с точностью до сотых). а) Найдите отрезок, который получается, если отступить от среднего влево и вправо на одно стандартное отклонение. б) Какие значения попадают в этот отрезок? в) Какие значения расположены левее левой границы этого отрезка? г) Какие значения расположены правее правой границы?
Среднее арифметическое набора: \[\overline{x} = \frac{-3 + 3 - 5 + 7 - 6 + 6 - 4 + 3 - 1 + 0}{10} = \frac{0}{10} = 0.\] Среднее равно 0, поэтому отклонение каждого числа от среднего равно самому числу, и дисперсия — среднее арифметическое квадратов отклонений — равна среднему арифметическому квадратов чисел набора: \[S^2 = \frac{9 + 9 + 25 + 49 + 36 + 36 + 16 + 9 + 1 + 0}{10} = \frac{190}{10} = 19.\] Стандартное отклонение: \(S = \sqrt{19} \approx 4{,}36\).
а) Отступим от среднего на одно стандартное отклонение влево и вправо: \(0 - 4{,}36 = -4{,}36\), \(0 + 4{,}36 = 4{,}36\). Получается отрезок \([-4{,}36; 4{,}36]\).
б) В отрезок \([-4{,}36; 4{,}36]\) попадают шесть чисел набора — \(-4\), \(-3\), \(-1\), 0, 3 и 3, то есть значения \(-4\), \(-3\), \(-1\), 0 и 3.
в) Левее числа \(-4{,}36\) расположены два числа набора — \(-6\) и \(-5\).
г) Правее числа 4,36 расположены два числа набора — 6 и 7.
Ответ: среднее 0, стандартное отклонение 4,36; а) \([-4{,}36; 4{,}36]\); б) \(-4\), \(-3\), \(-1\), 0 и 3; в) \(-6\) и \(-5\); г) 6 и 7.
