Страница 211 номер 391, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
На диаграммах рассеивания «Дальность прыжка — время забега на 60 м» (диагр. 45) и «Рост — масса человека» (диагр. 46) глазомерным методом построены оси. Напишите уравнения осей диаграмм (достаточно приблизительно определить коэффициенты).
Уравнение каждой оси ищем в виде \(y = kx + b\). Коэффициент \(b\) — значение \(y\) при \(x = 0\), а шкалы абсцисс на обеих диаграммах начинаются не с нуля (со 150 и со 165), поэтому прочитать \(b\) на нарисованной вертикальной оси нельзя. Возьмём на каждой оси две точки подальше одна от другой — там, где она пересекает линии сетки.
а) Ось проходит примерно через точки \((150; 12{,}5)\) и \((210; 9{,}9)\):
\[\begin{cases} 12{,}5 = 150k + b, \\ 9{,}9 = 210k + b. \end{cases}\]
\(-2{,}6 = 60k\), откуда \(k = -\frac{2{,}6}{60} \approx -0{,}043\).
\(b = 12{,}5 - 150k = 12{,}5 + 150 \cdot \frac{2{,}6}{60} = 12{,}5 + 6{,}5 = 19\).
Угловой коэффициент оставим с тремя знаками после запятой: прямая \(y = -0{,}04x + 19\) при \(x = 200\) прошла бы примерно на 0,7 с выше проведённой оси.
Уравнение оси: \(y \approx -0{,}043x + 19\), где \(x\) — длина прыжка в сантиметрах, а \(y\) — время забега на 60 м в секундах.
б) Ось проходит примерно через точки \((165; 57{,}5)\) и \((180; 75{,}5)\):
\[\begin{cases} 57{,}5 = 165k + b, \\ 75{,}5 = 180k + b. \end{cases}\]
\(18 = 15k\), откуда \(k = 1{,}2\).
\(b = 57{,}5 - 165 \cdot 1{,}2 = 57{,}5 - 198 = -140{,}5\).
Уравнение оси: \(y \approx 1{,}2x - 140{,}5\), где \(x\) — рост в сантиметрах, а \(y\) — масса в килограммах.
В ответе учебника — \(y = 1{,}4x - 175\), но эта прямая круче проведённой оси: при росте 165 см она даёт 56 кг, при 185 см — 84 кг, а ось — примерно 57,5 и 81,5 кг.
Ответ: а) \(y \approx -0{,}043x + 19\); б) \(y \approx 1{,}2x - 140{,}5\).
На диаграммах рассеивания «Дальность прыжка — время забега на 60 м» (диагр. 45) и «Рост — масса человека» (диагр. 46) глазомерным методом построены оси. Напишите уравнения осей диаграмм (достаточно приблизительно определить коэффициенты).
Уравнение каждой оси ищем в виде \(y = kx + b\). Коэффициент \(b\) — значение \(y\) при \(x = 0\), а шкалы абсцисс на обеих диаграммах начинаются не с нуля (со 150 и со 165), поэтому прочитать \(b\) на нарисованной вертикальной оси нельзя. Возьмём на каждой оси две точки подальше одна от другой — там, где она пересекает линии сетки, — и подставим их координаты в уравнение прямой.
а) Ось проходит примерно через точки \((150; 12{,}5)\) и \((210; 9{,}9)\):
\[\begin{cases} 12{,}5 = 150k + b, \\ 9{,}9 = 210k + b. \end{cases}\]
Вычтем из второго уравнения первое: \(-2{,}6 = 60k\), откуда \(k = -\frac{2{,}6}{60} \approx -0{,}043\). Тогда \(b = 12{,}5 - 150k = 12{,}5 + 150 \cdot \frac{2{,}6}{60} = 12{,}5 + 6{,}5 = 19\). Угловой коэффициент оставим с тремя знаками после запятой: прямая \(y = -0{,}04x + 19\) при \(x = 200\) прошла бы примерно на 0,7 с выше проведённой оси. Уравнение оси: \(y \approx -0{,}043x + 19\), где \(x\) — длина прыжка в сантиметрах, а \(y\) — время забега на 60 м в секундах. Угловой коэффициент отрицателен: связь отрицательная.
б) Ось проходит примерно через точки \((165; 57{,}5)\) и \((180; 75{,}5)\):
\[\begin{cases} 57{,}5 = 165k + b, \\ 75{,}5 = 180k + b. \end{cases}\]
Вычтем из второго уравнения первое: \(18 = 15k\), откуда \(k = 1{,}2\). Тогда \(b = 57{,}5 - 165 \cdot 1{,}2 = 57{,}5 - 198 = -140{,}5\). Уравнение оси: \(y \approx 1{,}2x - 140{,}5\), где \(x\) — рост в сантиметрах, а \(y\) — масса в килограммах. Угловой коэффициент положителен: связь положительная.
В ответе учебника — \(y = 1{,}4x - 175\), но эта прямая круче проведённой оси: при росте 165 см она даёт 56 кг, при 185 см — 84 кг, а ось — примерно 57,5 и 81,5 кг.
Ответ: а) \(y \approx -0{,}043x + 19\); б) \(y \approx 1{,}2x - 140{,}5\).
