Страница 205 номер 385, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Набор \(X\) имеет среднее \(\overline{x} = -2\) и дисперсию \(S^{2}_{X} = 1{,}44\). Найдите среднее значение, дисперсию и стандартное отклонение набора: а) \(2X\) (все числа умножили на 2); б) \(-3X\) (все числа умножили на \(-3\)); в) \(-2{,}5X\); г) \(1{,}5X\).
\(S_X = \sqrt{1{,}44} = 1{,}2\). Когда все числа набора умножают на число \(k\), среднее арифметическое умножается на \(k\), дисперсия — на \(k^2\), а стандартное отклонение — на \(|k|\).
а) Среднее \(2 \cdot (-2) = -4\); дисперсия \(2^2 \cdot 1{,}44 = 4 \cdot 1{,}44 = 5{,}76\); стандартное отклонение \(2 \cdot 1{,}2 = 2{,}4\).
б) Среднее \(-3 \cdot (-2) = 6\); дисперсия \((-3)^2 \cdot 1{,}44 = 9 \cdot 1{,}44 = 12{,}96\); стандартное отклонение \(|{-3}| \cdot 1{,}2 = 3 \cdot 1{,}2 = 3{,}6\).
в) Среднее \(-2{,}5 \cdot (-2) = 5\); дисперсия \((-2{,}5)^2 \cdot 1{,}44 = 6{,}25 \cdot 1{,}44 = 9\); стандартное отклонение \(|{-2{,}5}| \cdot 1{,}2 = 2{,}5 \cdot 1{,}2 = 3\).
г) Среднее \(1{,}5 \cdot (-2) = -3\); дисперсия \(1{,}5^2 \cdot 1{,}44 = 2{,}25 \cdot 1{,}44 = 3{,}24\); стандартное отклонение \(1{,}5 \cdot 1{,}2 = 1{,}8\).
Ответ: а) среднее \(-4\), дисперсия 5,76, стандартное отклонение 2,4; б) среднее 6, дисперсия 12,96, стандартное отклонение 3,6; в) среднее 5, дисперсия 9, стандартное отклонение 3; г) среднее \(-3\), дисперсия 3,24, стандартное отклонение 1,8.
Набор \(X\) имеет среднее \(\overline{x} = -2\) и дисперсию \(S^{2}_{X} = 1{,}44\). Найдите среднее значение, дисперсию и стандартное отклонение набора: а) \(2X\) (все числа умножили на 2); б) \(-3X\) (все числа умножили на \(-3\)); в) \(-2{,}5X\); г) \(1{,}5X\).
Стандартное отклонение набора \(X\): \(S_X = \sqrt{1{,}44} = 1{,}2\). Когда все числа набора умножают на число \(k\), среднее арифметическое умножается на \(k\), дисперсия — на \(k^2\), а стандартное отклонение — на \(|k|\).
а) Набор \(2X\): среднее \(2 \cdot (-2) = -4\); дисперсия \(2^2 \cdot 1{,}44 = 4 \cdot 1{,}44 = 5{,}76\); стандартное отклонение \(2 \cdot 1{,}2 = 2{,}4\).
б) Набор \(-3X\): среднее \(-3 \cdot (-2) = 6\); дисперсия \((-3)^2 \cdot 1{,}44 = 9 \cdot 1{,}44 = 12{,}96\); стандартное отклонение \(|{-3}| \cdot 1{,}2 = 3 \cdot 1{,}2 = 3{,}6\).
в) Набор \(-2{,}5X\): среднее \(-2{,}5 \cdot (-2) = 5\); дисперсия \((-2{,}5)^2 \cdot 1{,}44 = 6{,}25 \cdot 1{,}44 = 9\); стандартное отклонение \(|{-2{,}5}| \cdot 1{,}2 = 2{,}5 \cdot 1{,}2 = 3\).
г) Набор \(1{,}5X\): среднее \(1{,}5 \cdot (-2) = -3\); дисперсия \(1{,}5^2 \cdot 1{,}44 = 2{,}25 \cdot 1{,}44 = 3{,}24\); стандартное отклонение \(1{,}5 \cdot 1{,}2 = 1{,}8\).
Ответ: а) среднее \(-4\), дисперсия 5,76, стандартное отклонение 2,4; б) среднее 6, дисперсия 12,96, стандартное отклонение 3,6; в) среднее 5, дисперсия 9, стандартное отклонение 3; г) среднее \(-3\), дисперсия 3,24, стандартное отклонение 1,8.
