Страница 213 номер 392, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Для некоторых данных построена диаграмма «ящик с усами» (рис. 93). С помощью линейки определите примерно квартили, медиану и среднее арифметическое данных.
На рисунке ящик тянется от первого квартиля \(K_1\) до третьего \(K_3\), перегородка в нём — медиана, красная точка — среднее арифметическое, засечки \(-8\) и 8 — концы усов.
Усы откладывают по правилу «четыре межквартильных размаха»: от каждого края ящика — на полтора межквартильных размаха. Поэтому от засечки до засечки — четыре межквартильных размаха: \(K_3 - K_1 = (8 - (-8)) : 4 = 16 : 4 = 4\). Значит, \(K_1 = -8 + 1{,}5 \cdot 4 = -2\), \(K_3 = 8 - 1{,}5 \cdot 4 = 2\).
Отрезок между засечками изображает 16 единиц; разделив его длину на 16, получим длину единичного отрезка. Края ящика отстоят от левой засечки примерно на 6 и на 10 единиц, то есть стоят примерно на \(-2\) и на 2 — линейка подтверждает найденные квартили. Перегородка ящика отстоит от левой засечки примерно на 7,5 единицы, красная точка — примерно на 9,1 единицы. Значит, медиана \(\approx -8 + 7{,}5 = -0{,}5\), среднее арифметическое \(\approx -8 + 9{,}1 = 1{,}1\).
Ответ: первый квартиль \(-2\), третий квартиль 2, медиана \(\approx -0{,}5\), среднее арифметическое \(\approx 1{,}1\).
Для некоторых данных построена диаграмма «ящик с усами» (рис. 93). С помощью линейки определите примерно квартили, медиану и среднее арифметическое данных.
На рисунке ящик тянется от первого квартиля \(K_1\) до третьего \(K_3\), перегородка в нём — медиана, красная точка — среднее арифметическое, засечки \(-8\) и 8 — концы усов.
Усы откладывают по правилу «четыре межквартильных размаха»: от каждого края ящика — на полтора межквартильных размаха. Поэтому от засечки до засечки — четыре межквартильных размаха: \(K_3 - K_1 = (8 - (-8)) : 4 = 16 : 4 = 4\). Значит, \(K_1 = -8 + 1{,}5 \cdot 4 = -2\), \(K_3 = 8 - 1{,}5 \cdot 4 = 2\).
Остальное определим линейкой. Отрезок между засечками изображает 16 единиц; разделив его длину на 16, получим длину единичного отрезка. Края ящика отстоят от левой засечки примерно на 6 и на 10 единиц, то есть стоят примерно на \(-2\) и на 2 — линейка подтверждает найденные квартили. Перегородка ящика отстоит от левой засечки примерно на 7,5 единицы, красная точка — примерно на 9,1 единицы. Значит, медиана \(\approx -8 + 7{,}5 = -0{,}5\), среднее арифметическое \(\approx -8 + 9{,}1 = 1{,}1\).
Ответ: первый квартиль \(-2\), третий квартиль 2, медиана \(\approx -0{,}5\), среднее арифметическое \(\approx 1{,}1\).
