Страница 6 номер 5, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Придумайте и нарисуйте в тетради: а) два неодинаковых дерева с четырьмя вершинами; б) три неодинаковых дерева с пятью вершинами.
а) Возьмём цепь из четырёх вершин и дерево, в котором одна вершина соединена рёбрами с тремя другими.
Оба графа связные, циклов в них нет, в каждом 4 вершины и 3 ребра — это деревья. Степени вершин цепи — 1, 2, 2, 1, у второго дерева — 3, 1, 1, 1. Во втором дереве есть вершина степени 3, а в цепи её нет, поэтому деревья неодинаковые.
б) Возьмём цепь из пяти вершин, дерево, в котором одна вершина соединена рёбрами с четырьмя другими, и дерево, в котором конец цепи из трёх вершин соединён ещё с двумя вершинами.
Все три графа связные, циклов в них нет, в каждом 5 вершин и 4 ребра — это деревья. Степени вершин: у цепи — 1, 2, 2, 2, 1, у второго дерева — 4, 1, 1, 1, 1, у третьего — 1, 2, 3, 1, 1. Наибольшая степень вершины у этих деревьев разная — 2, 4 и 3, поэтому любые два из них неодинаковые.
Придумайте и нарисуйте в тетради: а) два неодинаковых дерева с четырьмя вершинами; б) три неодинаковых дерева с пятью вершинами.
Деревья неодинаковые, если они устроены по-разному; различие докажем, сравнив степени вершин.
а) Возьмём цепь из четырёх вершин и дерево, в котором одна вершина соединена рёбрами с тремя другими.
Оба графа связные, циклов в них нет, в каждом 4 вершины и 3 ребра — это деревья. Степени вершин цепи — 1, 2, 2, 1, у второго дерева — 3, 1, 1, 1. Во втором дереве есть вершина степени 3, а в цепи её нет, поэтому деревья неодинаковые.
б) Возьмём цепь из пяти вершин, дерево, в котором одна вершина соединена рёбрами с четырьмя другими, и дерево, в котором конец цепи из трёх вершин соединён ещё с двумя вершинами.
Все три графа связные, циклов в них нет, в каждом 5 вершин и 4 ребра — это деревья. Степени вершин: у цепи — 1, 2, 2, 2, 1, у второго дерева — 4, 1, 1, 1, 1, у третьего — 1, 2, 3, 1, 1. Наибольшая степень вершины у этих деревьев разная — 2, 4 и 3, поэтому любые два из них неодинаковые.
