Страница 21 номер 42, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Дан связный плоский граф. Обозначим \(h\) число внутренних областей графа, то есть областей, которые ограничены циклами. Докажите, что \[v - e + h = 1.\]
Внешняя область у плоского графа одна, все остальные области — внутренние. Поэтому всего областей \(f = h + 1\). Для конечного связного плоского графа выполняется формула Эйлера \(v - e + f = 2\), то есть \[\begin{aligned} v - e + h + 1 &= 2; \\ v - e + h &= 1. \end{aligned}\]
Ответ: у связного плоского графа \(v - e + h = 1\).
Дан связный плоский граф. Обозначим \(h\) число внутренних областей графа, то есть областей, которые ограничены циклами. Докажите, что \[v - e + h = 1.\]
Внешняя область у плоского графа одна, все остальные области — внутренние. Поэтому всего областей \(f = h + 1\). Для конечного связного плоского графа выполняется формула Эйлера \(v - e + f = 2\). Подставим в неё \(f = h + 1\): \[\begin{aligned} v - e + h + 1 &= 2; \\ v - e + h &= 1. \end{aligned}\]
Ответ: у связного плоского графа \(v - e + h = 1\).
