Страница 21 номер 40, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень

а) Обозначим вершины: \(A\) — левая, \(B\) — верхняя, \(C\) — внутренняя, \(D\) — нижняя левая, \(E\) — нижняя средняя, \(F\) — нижняя правая. Вершин 6, \(v = 6\). Рёбер 9: \(AB\), \(AC\), \(BC\), \(AD\), \(AE\), \(BE\), \(BF\), \(DE\), \(EF\); \(e = 9\). Областей 5: треугольные \(ABC\), \(ADE\), \(BEF\), четырёхугольная \(ACBE\) и внешняя; \(g = 5\). Проверка по формуле Эйлера: \(v - e + g = 6 - 9 + 5 = 2\).

б) Обозначим вершины: \(A\) — верхняя, \(B\) — нижняя левая, \(C\) — правая; внутри треугольника \(ABC\): \(D\) — вершина под \(A\), \(E\) — ниже и правее \(D\), \(F\) — ниже и правее \(E\), \(G\) — вершина левее \(C\). Вершин 7, \(v = 7\). Рёбер 14: \(AB\), \(AC\), \(BC\), \(AD\), \(AG\), \(BD\), \(BE\), \(BF\), \(BG\), \(CG\), \(DE\), \(DG\), \(EF\), \(FG\); \(e = 14\). Областей 9: семь треугольных — \(ABD\), \(ADG\), \(ACG\), \(BCG\), \(BDE\), \(BEF\), \(BFG\), четырёхугольная \(DEFG\) и внешняя; \(g = 9\). Проверка по формуле Эйлера: \(v - e + g = 7 - 14 + 9 = 2\).

Ответ: а) \(v = 6\), \(e = 9\), \(g = 5\); б) \(v = 7\), \(e = 14\), \(g = 9\).