Страница 8 номер 9, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Сколько концевых вершин в дереве на рисунке 10?
а) Концевые вершины — нижняя вершина ствола, вершина на конце левой ветки и по две вершины на концах трёх раздвоенных веток: правой и двух верхних. Всего \(1 + 1 + 3 \cdot 2 = 8\) концевых вершин. Проверка: в дереве 15 вершин и 14 рёбер, степень 2 — у одной вершины, степень 3 — у шести развилок, и сумма степеней \(8 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 6 \cdot 3 = 28\) вдвое больше числа рёбер.
б) Центральная вершина соединена с четырьмя развилками, а от каждой развилки отходят ещё по 3 ребра к концевым вершинам. Концевых вершин \(4 \cdot 3 = 12\). Проверка: вершин \(1 + 4 + 12 = 17\), рёбер \(4 + 12 = 16\) — на одно меньше, чем вершин.
в) Дерево — цепь из 6 вершин. Концевые вершины — два конца цепи, у остальных четырёх вершин степень 2.
Ответ: а) 8 концевых вершин; б) 12 концевых вершин; в) 2 концевые вершины.
Сколько концевых вершин в дереве на рисунке 10?
Концевая вершина — вершина степени 1; на рисунке это концы веток.
а) Концевые вершины — нижняя вершина ствола, вершина на конце левой ветки и по две вершины на концах трёх раздвоенных веток: правой и двух верхних. Всего \(1 + 1 + 3 \cdot 2 = 8\) концевых вершин. Проверка: в дереве 15 вершин и 14 рёбер, степень 2 — у одной вершины, степень 3 — у шести развилок, и сумма степеней \(8 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 6 \cdot 3 = 28\) вдвое больше числа рёбер.
б) Центральная вершина соединена с четырьмя развилками, а от каждой развилки отходят ещё по 3 ребра к концевым вершинам. Концевых вершин \(4 \cdot 3 = 12\). Проверка: вершин \(1 + 4 + 12 = 17\), рёбер \(4 + 12 = 16\) — на одно меньше, чем вершин.
в) Дерево — цепь из 6 вершин. Концевые вершины — два конца цепи, у остальных четырёх вершин степень 2.
Ответ: а) 8 концевых вершин; б) 12 концевых вершин; в) 2 концевые вершины.
