Страница 162 номер 952, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Упростите выражение:
а) \(20a^{10}b^9d^7 : (5a^7d^2)\); б) \((4a^5b^8) : (a^4b^3 : ab^2)\); в) \((4a^7b^5)^4 : (ab^7)\); г) \(\dfrac{u^{22}w^{12}y^{19}}{u^4w^9} \cdot 364u^{18}w^{29}y^{24}\).
а)
\[20a^{10}b^9d^7 : (5a^7d^2) = (20 : 5) \cdot a^{10-7} \cdot b^9 \cdot d^{7-2} = 4a^3b^9d^5.\]
б) В скобках \(a^4b^3 : ab^2 = a^{4-1}b^{3-2} = a^3b\), поэтому
\[(4a^5b^8) : (a^4b^3 : ab^2) = 4a^5b^8 : (a^3b) = 4a^{5-3}b^{8-1} = 4a^2b^7.\]
в) \((4a^7b^5)^4 = 4^4a^{28}b^{20} = 256a^{28}b^{20}\), поэтому
\[(4a^7b^5)^4 : (ab^7) = 256a^{28}b^{20} : (ab^7) = 256a^{28-1}b^{20-7} = 256a^{27}b^{13}.\]
г)
\[\frac{u^{22}w^{12}y^{19}}{u^4w^9} = u^{22-4}w^{12-9}y^{19} = u^{18}w^3y^{19}.\]
\[u^{18}w^3y^{19} \cdot 364u^{18}w^{29}y^{24} = 364u^{18+18}w^{3+29}y^{19+24} = 364u^{36}w^{32}y^{43}.\]
Ответ: а) \(4a^3b^9d^5\); б) \(4a^2b^7\); в) \(256a^{27}b^{13}\); г) \(364u^{36}w^{32}y^{43}\).
Упростите выражение:
а) \(20a^{10}b^9d^7 : (5a^7d^2)\); б) \((4a^5b^8) : (a^4b^3 : ab^2)\); в) \((4a^7b^5)^4 : (ab^7)\); г) \(\dfrac{u^{22}w^{12}y^{19}}{u^4w^9} \cdot 364u^{18}w^{29}y^{24}\).
а) При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются, а переменная \(b\) входит только в делимое:
\[20a^{10}b^9d^7 : (5a^7d^2) = (20 : 5) \cdot a^{10-7} \cdot b^9 \cdot d^{7-2} = 4a^3b^9d^5.\]
б) В скобках \(a^4b^3 : ab^2 = a^{4-1}b^{3-2} = a^3b\), поэтому
\[(4a^5b^8) : (a^4b^3 : ab^2) = 4a^5b^8 : (a^3b) = 4a^{5-3}b^{8-1} = 4a^2b^7.\]
в) При возведении одночлена в степень в эту степень возводится каждый множитель, а при возведении степени в степень показатели перемножаются: \((4a^7b^5)^4 = 4^4a^{28}b^{20} = 256a^{28}b^{20}\).
\[(4a^7b^5)^4 : (ab^7) = 256a^{28}b^{20} : (ab^7) = 256a^{28-1}b^{20-7} = 256a^{27}b^{13}.\]
г) Дробная черта заменяет знак деления:
\[\frac{u^{22}w^{12}y^{19}}{u^4w^9} = u^{22-4}w^{12-9}y^{19} = u^{18}w^3y^{19}.\]
При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются:
\[u^{18}w^3y^{19} \cdot 364u^{18}w^{29}y^{24} = 364u^{18+18}w^{3+29}y^{19+24} = 364u^{36}w^{32}y^{43}.\]
Ответ: а) \(4a^3b^9d^5\); б) \(4a^2b^7\); в) \(256a^{27}b^{13}\); г) \(364u^{36}w^{32}y^{43}\).
