Страница 167 номер 955, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Глава 6. Делимость и остатки. §32. Деление с остатком. Страница 167. Номер 955

Задание / условие:

Найдите остаток от деления \(-31\) на 63.

Решение:

Остаток отрицательным быть не может, поэтому берём наибольшее целое, кратное 63 и не превосходящее \(-31\), — это \(-63\).

\[-31 = -63 + 32 = 63 \cdot (-1) + 32.\]

Неполное частное \(-1\), остаток 32, причём \(0 \leqslant 32 < 63\).

Ответ: 32.

Задание / условие:

Найдите остаток от деления \(-31\) на 63.

Решение:

Делимое отрицательное, но остаток по определению отрицательным быть не может: он удовлетворяет условию \(0 \leqslant r < 63\).

Наибольшее целое число, которое кратно 63 и не превосходит \(-31\), — это \(-63\). Тогда
\[-31 = -63 + 32 = 63 \cdot (-1) + 32.\]

Неполное частное равно \(-1\), а остаток равен 32, причём \(0 \leqslant 32 < 63\).

Ответ: 32.