Страница 161 номер 945, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Некоторое двузначное число в 6 раз больше, чем сумма его цифр. Чему может быть равно это число?
Пусть \(\overline{ab} = 10a + b\), где \(a\) — цифра десятков, \(b\) — цифра единиц; сумма цифр равна \(a + b\).
\[10a + b = 6(a + b).\]
\[10a + b = 6a + 6b; \qquad 4a = 5b.\]
\(4a\) делится на 5, а 4 и 5 взаимно простые, значит, на 5 делится цифра \(a\): среди цифр на 5 делится только цифра 5, то есть \(a = 5\).
\(4 \cdot 5 = 5b\), то есть \(20 = 5b\) и \(b = 4\); число равно 54.
Проверка: сумма цифр числа 54 равна \(5 + 4 = 9\), и \(9 \cdot 6 = 54\).
Ответ: 54.
Некоторое двузначное число в 6 раз больше, чем сумма его цифр. Чему может быть равно это число?
Обозначим двузначное число через \(\overline{ab} = 10a + b\), где \(a\) — цифра десятков, \(b\) — цифра единиц и \(a \neq 0\). Сумма цифр этого числа равна \(a + b\).
По условию само число в 6 раз больше суммы своих цифр. Составим равенство:
\[10a + b = 6(a + b).\]
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
\[10a + b = 6a + 6b; \qquad 4a = 5b.\]
Число \(4a\) равно \(5b\), поэтому оно делится на 5. Числа 4 и 5 взаимно простые, значит, на 5 делится цифра \(a\). Среди цифр от 1 до 9 на 5 делится только сама цифра 5, поэтому \(a = 5\).
Тогда \(4 \cdot 5 = 5b\), то есть \(20 = 5b\) и \(b = 4\). Исходное число равно 54.
Проверка: сумма цифр числа 54 равна \(5 + 4 = 9\), и \(9 \cdot 6 = 54\).
Ответ: 54.
