Страница 161 номер 951, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
На рисунке 133 изображён график функции, определённой на отрезке \([-7; 10]\).
а) Сколько нулей имеет эта функция?
б) Сколько раз эта функция принимает значение 3?
в) Найдите наименьшее значение этой функции.
г) Сколько у этой функции точек максимума?
График начинается в точке \((-7; 2)\) и заканчивается в точке \((10; -1)\), оба конца отмечены закрашенными кружками.
а) График пересекает ось \(x\) при \(x = -4\), \(x = 0\), \(x = 3\), \(x = 6\) и \(x = 8\), то есть функция имеет 5 нулей.
б) Выше уровня 3 график поднимается только на левом горбе: его вершина лежит между уровнями 3 и 4, вершины двух других горбов ниже — их ординаты примерно \(1{,}2\) и 2. Прямую \(y = 3\) график пересекает дважды: на подъёме к левой вершине и на спуске с неё, то есть значение 3 функция принимает 2 раза.
в) Самая низкая точка — \((-2; -5)\), поэтому наименьшее значение функции равно \(-5\) и достигается при \(x = -2\).
г) Возрастание сменяется убыванием в трёх вершинах: примерно при \(x = -6\), \(x = 1{,}5\) и \(x = 7\). Концы точками максимума не являются: при \(x = -7\) функция только начинает возрастать, а перед \(x = 10\) убывает. Значит, у функции 3 точки максимума.
Ответ: а) функция имеет 5 нулей; б) значение 3 функция принимает 2 раза; в) наименьшее значение функции равно \(-5\); г) у функции 3 точки максимума.
На рисунке 133 изображён график функции, определённой на отрезке \([-7; 10]\).
а) Сколько нулей имеет эта функция?
б) Сколько раз эта функция принимает значение 3?
в) Найдите наименьшее значение этой функции.
г) Сколько у этой функции точек максимума?
График начинается в точке \((-7; 2)\) и заканчивается в точке \((10; -1)\); оба конца отмечены закрашенными кружками, поэтому функция определена во всех точках отрезка \([-7; 10]\).
а) Нуль функции — это абсцисса точки, в которой график пересекает ось \(x\).
График пересекает ось \(x\) пять раз: при \(x = -4\), \(x = 0\), \(x = 3\), \(x = 6\) и \(x = 8\). Значит, функция имеет 5 нулей.
б) Значение 3 функция принимает в тех точках, где график пересекает горизонтальную прямую \(y = 3\).
Выше уровня 3 график поднимается только на левом подъёме: вершина этого горба лежит между уровнями 3 и 4, а вершины двух других горбов лежат ниже — их ординаты примерно равны \(1{,}2\) и 2. Поэтому прямую \(y = 3\) график пересекает дважды: один раз поднимаясь к левой вершине и один раз спускаясь с неё.
Значит, значение 3 функция принимает 2 раза.
в) Наименьшее значение функции — это ордината самой низкой точки графика.
Самая низкая точка графика — \((-2; -5)\), поэтому наименьшее значение функции равно \(-5\) и достигается оно при \(x = -2\).
г) Точка максимума — это точка, в которой график перестаёт возрастать и начинает убывать.
Возрастание сменяется убыванием в трёх вершинах графика: в левой вершине (примерно при \(x = -6\)), в средней (примерно при \(x = 1{,}5\)) и в правой (примерно при \(x = 7\)).
Концы графика точками максимума не являются: в левом конце \(x = -7\) функция только начинает возрастать, а перед правым концом \(x = 10\) функция убывает, а не возрастает, и график обрывается на спуске.
Значит, у функции 3 точки максимума.
Ответ: а) функция имеет 5 нулей; б) значение 3 функция принимает 2 раза; в) наименьшее значение функции равно \(-5\); г) у функции 3 точки максимума.
