Страница 161 номер 949, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Число десятков двузначного числа увеличили на 4. Оказалось, что число увеличилось в 2 раза. Чему могло быть равно это число?
Пусть \(\overline{ab} = 10a + b\), где \(a\) — цифра десятков, \(b\) — цифра единиц.
Новое число равно \(10(a + 4) + b = 10a + b + 40\), причём \(a + 4 \leqslant 9\).
\[10a + b + 40 = 2(10a + b).\]
\[10a + b + 40 = 20a + 2b; \qquad 10a + b = 40.\]
В левой части стоит само исходное число, поэтому оно равно 40: \(a = 4\), \(b = 0\), и \(4 + 4 = 8 \leqslant 9\).
Проверка: если цифру десятков числа 40 увеличить на 4, получится число 80, и \(80 = 2 \cdot 40\).
Ответ: 40.
Число десятков двузначного числа увеличили на 4. Оказалось, что число увеличилось в 2 раза. Чему могло быть равно это число?
Обозначим исходное двузначное число через \(\overline{ab} = 10a + b\), где \(a\) — цифра десятков, \(b\) — цифра единиц и \(a \neq 0\).
Цифру десятков увеличили на 4, значит, она стала равна \(a + 4\), и это по-прежнему цифра, то есть \(a + 4 \leqslant 9\). Новое число равно \(10(a + 4) + b = 10a + b + 40\), и по условию оно в 2 раза больше исходного:
\[10a + b + 40 = 2(10a + b).\]
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
\[10a + b + 40 = 20a + 2b; \qquad 10a + b = 40.\]
В левой части стоит само исходное число, поэтому оно равно 40: цифра десятков \(a = 4\), цифра единиц \(b = 0\). Ограничение \(a + 4 \leqslant 9\) выполнено, так как \(4 + 4 = 8\).
Проверка: если цифру десятков числа 40 увеличить на 4, получится число 80, и \(80 = 2 \cdot 40\).
Ответ: 40.
