Страница 97 номер 513, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Вычислите: \(3^{22}\).
\(22 = 16 + 6\), поэтому \(3^{22} = 3^{16} \cdot 3^6\).
\(3^4 = (3^2)^2 = 9^2 = 81\).
\(3^8 = (3^4)^2 = 81^2 = 6561\).
\(3^{16} = (3^8)^2 = 6561^2 = 43\,046\,721\) — последовательное возведение в квадрат.
\(3^6 = 3^4 \cdot 3^2 = 81 \cdot 9 = 729\).
\[3^{22} = 3^{16} \cdot 3^6 = 43\,046\,721 \cdot 729 = 31\,381\,059\,609.\]
Ответ: \(31\,381\,059\,609\).
Вычислите: \(3^{22}\).
При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, поэтому показатель 22 разложим в сумму \(22 = 16 + 6\) и запишем \(3^{22} = 3^{16} \cdot 3^6\).
Степень \(3^{16}\) получается последовательным возведением в квадрат — при возведении степени в степень показатели перемножаются: \(3^4 = (3^2)^2 = 9^2 = 81\), \(3^8 = (3^4)^2 = 81^2 = 6561\), \(3^{16} = (3^8)^2 = 6561^2 = 43\,046\,721\).
Шестая степень тройки равна \(3^6 = 3^4 \cdot 3^2 = 81 \cdot 9 = 729\).
\[3^{22} = 3^{16} \cdot 3^6 = 43\,046\,721 \cdot 729 = 31\,381\,059\,609.\]
Ответ: \(31\,381\,059\,609\).
