Страница 97 номер 510, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выполните умножение: \(-24x^5y^3z \cdot (0{,}5x^2y)^4 \cdot z^2xy\). Результат запишите в стандартном виде.
\(0{,}5^4 = \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16}\) — коэффициент одночлена в скобках.
\[(0{,}5x^2y)^4 = 0{,}5^4 \cdot (x^2)^4 \cdot y^4 = \frac{1}{16}x^8y^4.\]
\[\begin{aligned} &-24x^5y^3z \cdot \frac{1}{16}x^8y^4 \cdot z^2xy = {} \\ &= \left(-24 \cdot \frac{1}{16}\right) \cdot x^5x^8x \cdot y^3y^4y \cdot zz^2 = -1{,}5x^{14}y^8z^3. \end{aligned}\]
Ответ: \(-1{,}5x^{14}y^8z^3\).
Выполните умножение: \(-24x^5y^3z \cdot (0{,}5x^2y)^4 \cdot z^2xy\). Результат запишите в стандартном виде.
Возведём в четвёртую степень одночлен, стоящий в скобках: в эту степень возводится каждый его множитель, а при возведении степени в степень показатели перемножаются. Коэффициент равен \(0{,}5^4 = \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16}\).
\[(0{,}5x^2y)^4 = 0{,}5^4 \cdot (x^2)^4 \cdot y^4 = \frac{1}{16}x^8y^4.\]
Сгруппируем отдельно числовые множители и степени каждой переменной; при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются:
\[\begin{aligned} &-24x^5y^3z \cdot \frac{1}{16}x^8y^4 \cdot z^2xy = {} \\ &= \left(-24 \cdot \frac{1}{16}\right) \cdot x^5x^8x \cdot y^3y^4y \cdot zz^2 = -1{,}5x^{14}y^8z^3. \end{aligned}\]
Переменные в стандартном виде одночлена записаны в алфавитном порядке.
Ответ: \(-1{,}5x^{14}y^8z^3\).
