Страница 94 номер 491, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Длина прямоугольника составляет 130 % от его ширины. Найдите площадь этого прямоугольника, если его периметр равен \(32{,}2\) см.
Дано:
прямоугольник
длина составляет 130 % ширины
\(P = 32{,}2\) см
Найти: \(S\) — площадь прямоугольника.
Решение:
Пусть ширина \(x\) см, тогда длина \(1{,}3x\) см.
\(x + 1{,}3x + x + 1{,}3x = 4{,}6x\) (см) — периметр:
\[4{,}6x = 32{,}2;\]
\[x = 32{,}2 : 4{,}6;\]
\[x = 322 : 46;\]
\[x = 7.\]
\(1{,}3 \cdot 7 = 9{,}1\) (см) — длина при ширине 7 см.
\(9{,}1 \cdot 7 = 63{,}7\) (см²) — площадь прямоугольника.
Проверка: \(2 \cdot (7 + 9{,}1) = 2 \cdot 16{,}1 = 32{,}2\) (см) — периметр совпадает с условием.
Ответ: \(63{,}7\) см².
Длина прямоугольника составляет 130 % от его ширины. Найдите площадь этого прямоугольника, если его периметр равен \(32{,}2\) см.
Дано:
прямоугольник
длина составляет 130 % ширины
\(P = 32{,}2\) см
Найти: \(S\) — площадь прямоугольника.
Решение:
Пусть ширина прямоугольника равна \(x\) см. Длина составляет 130 % ширины, то есть равна \(1{,}3x\) см.
Периметр прямоугольника — это сумма длин всех его сторон:
\[x + 1{,}3x + x + 1{,}3x = 4{,}6x.\]
По условию периметр равен \(32{,}2\) см. Составим уравнение и решим его; при делении на десятичную дробь запятую в делимом и делителе переносим на один знак вправо:
\[4{,}6x = 32{,}2;\]
\[x = 32{,}2 : 4{,}6;\]
\[x = 322 : 46;\]
\[x = 7.\]
Ширина прямоугольника равна 7 см, а длина равна \(1{,}3 \cdot 7 = 9{,}1\) см.
Площадь прямоугольника равна произведению длин его соседних сторон: \(9{,}1 \cdot 7 = 63{,}7\) (см²).
Проверка: \(2 \cdot (7 + 9{,}1) = 2 \cdot 16{,}1 = 32{,}2\) (см) — периметр совпадает с условием.
Ответ: \(63{,}7\) см².
