Страница 98 номер 527, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Петя перемножил несколько одночленов 7-й степени и получил одночлен \(128x^{38}y^{12}z^6\). Сколько одночленов он перемножил?
\(38 + 12 + 6 = 56\) — степень одночлена \(128x^{38}y^{12}z^6\).
При умножении одночленов показатели складываются, поэтому для \(n\) сомножителей 7-й степени
\[7n = 56, \qquad n = 56 : 7 = 8.\]
Такой набор существует: одночлены \(2x^7\), \(2x^7\), \(2x^7\), \(2x^7\), \(2x^7\), \(2x^3y^4\), \(2y^7\) и \(yz^6\) в произведении дают \(128x^{38}y^{12}z^6\).
Ответ: 8 одночленов.
Петя перемножил несколько одночленов 7-й степени и получил одночлен \(128x^{38}y^{12}z^6\). Сколько одночленов он перемножил?
Степень одночлена — сумма показателей степеней входящих в него переменных. У одночлена \(128x^{38}y^{12}z^6\) степень равна \(38 + 12 + 6 = 56\).
При умножении одночленов показатели степеней одинаковых переменных складываются, поэтому сумма всех показателей произведения равна сумме степеней сомножителей. Каждый сомножитель — одночлен 7-й степени, поэтому для \(n\) сомножителей получаем уравнение
\[7n = 56, \qquad n = 56 : 7 = 8.\]
Такой набор действительно существует: одночлены \(2x^7\), \(2x^7\), \(2x^7\), \(2x^7\), \(2x^7\), \(2x^3y^4\), \(2y^7\) и \(yz^6\) имеют степень 7 каждый, а их произведение равно \(128x^{38}y^{12}z^6\).
Ответ: 8 одночленов.
