Страница 94 номер 494, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
В парке 10 % всех деревьев составляют берёзы, четвёртую часть — клёны, дубов в этом парке на 19 больше, чем клёнов, а остальные 369 деревьев — липы. Сколько всего деревьев в этом парке?
Дано:
берёзы — 10 % всех деревьев
клёны — четвёртая часть всех деревьев
дубов на 19 больше, чем клёнов
липы — 369 деревьев
Найти: сколько всего деревьев в парке.
Решение:
Пусть в парке \(x\) деревьев: берёз \(0{,}1x\), клёнов \(\frac{1}{4}x = 0{,}25x\), дубов \((0{,}25x + 19)\).
Берёзы, клёны, дубы и 369 лип — все деревья парка:
\[0{,}1x + 0{,}25x + 0{,}25x + 19 + 369 = x;\]
\[0{,}6x + 388 = x;\]
\[x - 0{,}6x = 388;\]
\[0{,}4x = 388;\]
\[x = 388 : 0{,}4;\]
\[x = 3880 : 4;\]
\[x = 970.\]
В парке 970 деревьев.
Проверка: \(0{,}6 \cdot 970 = 582\) (дерева) — берёзы, клёны и дубы без тех 19; \(970 - 582 = 388\) (деревьев) — эти 19 дубов и липы; \(388 - 19 = 369\) (лип), как в условии.
Ответ: 970 деревьев.
В парке 10 % всех деревьев составляют берёзы, четвёртую часть — клёны, дубов в этом парке на 19 больше, чем клёнов, а остальные 369 деревьев — липы. Сколько всего деревьев в этом парке?
Дано:
берёзы — 10 % всех деревьев
клёны — четвёртая часть всех деревьев
дубов на 19 больше, чем клёнов
липы — 369 деревьев
Найти: сколько всего деревьев в парке.
Решение:
Пусть в парке \(x\) деревьев.
Берёзы составляют 10 % всех деревьев, то есть \(0{,}1x\) деревьев.
Клёны составляют четвёртую часть всех деревьев, то есть \(\frac{1}{4}x = 0{,}25x\) деревьев.
Дубов на 19 больше, чем клёнов, то есть \((0{,}25x + 19)\) деревьев.
Берёзы, клёны, дубы и 369 лип — это все деревья парка. Составим уравнение и решим его:
\[0{,}1x + 0{,}25x + 0{,}25x + 19 + 369 = x;\]
\[0{,}6x + 388 = x;\]
\[x - 0{,}6x = 388;\]
\[0{,}4x = 388;\]
\[x = 388 : 0{,}4;\]
\[x = 3880 : 4;\]
\[x = 970.\]
В парке 970 деревьев.
Проверка: берёзы, клёны и дубы без тех 19, на которые дубов больше, чем клёнов, составляют \(0{,}1 + 0{,}25 + 0{,}25 = 0{,}6\) всех деревьев, то есть \(0{,}6 \cdot 970 = 582\) (дерева); на 19 оставшихся дубов и на липы приходится \(970 - 582 = 388\) (деревьев), поэтому лип \(388 - 19 = 369\) — столько же, сколько в условии.
Ответ: 970 деревьев.
