Страница 97 номер 515, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Вычислите: \(\dfrac{0{,}000001 \cdot 0{,}000000001 \cdot 10^{16} \cdot 0{,}2^9}{0{,}064 \cdot 0{,}2^7}\).
\(0{,}000001 = \frac{1}{10^6}\), \(0{,}000000001 = \frac{1}{10^9}\) — шесть и девять знаков после запятой.
\(10^6 \cdot 10^9 = 10^{15}\).
\(10^{16} : 10^{15} = 10\).
\(0{,}2^9 : 0{,}2^7 = 0{,}2^2 = 0{,}04\).
\[\begin{aligned} &\frac{0{,}000001 \cdot 0{,}000000001 \cdot 10^{16} \cdot 0{,}2^9}{0{,}064 \cdot 0{,}2^7} = \frac{10^{16} \cdot 0{,}2^9}{10^{15} \cdot 0{,}064 \cdot 0{,}2^7} = {} \\ &= \frac{10 \cdot 0{,}04}{0{,}064} = \frac{0{,}4}{0{,}064} = \frac{400}{64} = \frac{25}{4} = 6{,}25. \end{aligned}\]
Ответ: \(6{,}25\).
Вычислите: \(\dfrac{0{,}000001 \cdot 0{,}000000001 \cdot 10^{16} \cdot 0{,}2^9}{0{,}064 \cdot 0{,}2^7}\).
Малые десятичные дроби запишем через степени десяти: \(0{,}000001 = \frac{1}{10^6}\) (шесть знаков после запятой) и \(0{,}000000001 = \frac{1}{10^9}\) (девять знаков после запятой), причём \(10^6 \cdot 10^9 = 10^{15}\).
При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: \(10^{16} : 10^{15} = 10\) и \(0{,}2^9 : 0{,}2^7 = 0{,}2^2 = 0{,}04\). Чтобы разделить на десятичную дробь, умножим числитель и знаменатель на 1000, а полученную дробь сократим на 16.
\[\begin{aligned} &\frac{0{,}000001 \cdot 0{,}000000001 \cdot 10^{16} \cdot 0{,}2^9}{0{,}064 \cdot 0{,}2^7} = \frac{10^{16} \cdot 0{,}2^9}{10^{15} \cdot 0{,}064 \cdot 0{,}2^7} = {} \\ &= \frac{10 \cdot 0{,}04}{0{,}064} = \frac{0{,}4}{0{,}064} = \frac{400}{64} = \frac{25}{4} = 6{,}25. \end{aligned}\]
Ответ: \(6{,}25\).
