Страница 94 номер 490, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
За зиму кот поправился на 25 % от своей первоначальной массы. Затем к концу весны похудел на 20 % по сравнению с массой, которую он имел в конце зимы. Сколько килограммов кот весил в начале зимы, если в конце весны его масса стала равна 4 кг?
Дано:
за зиму масса увеличилась на 25 % от первоначальной
к концу весны масса уменьшилась на 20 % от массы в конце зимы
4 кг — масса кота в конце весны
Найти: массу кота в начале зимы.
Решение:
Пусть в начале зимы кот весил \(x\) кг.
\((1 + 0{,}25) \cdot x = 1{,}25x\) (кг) — масса в конце зимы.
\((1 - 0{,}2) \cdot 1{,}25x = 0{,}8 \cdot 1{,}25x\) (кг) — масса в конце весны, по условию 4 кг:
\[0{,}8 \cdot 1{,}25x = 4;\]
\[1 \cdot x = 4;\]
\[x = 4.\]
Значит, в начале зимы кот весил 4 кг.
Проверка: \(4 \cdot 0{,}25 = 1\) (кг) — прибавка за зиму, \(4 + 1 = 5\) (кг) в конце зимы; \(5 \cdot 0{,}2 = 1\) (кг) — убыль за весну, \(5 - 1 = 4\) (кг) в конце весны, как в условии.
Ответ: 4 кг.
За зиму кот поправился на 25 % от своей первоначальной массы. Затем к концу весны похудел на 20 % по сравнению с массой, которую он имел в конце зимы. Сколько килограммов кот весил в начале зимы, если в конце весны его масса стала равна 4 кг?
Дано:
за зиму масса увеличилась на 25 % от первоначальной
к концу весны масса уменьшилась на 20 % от массы в конце зимы
4 кг — масса кота в конце весны
Найти: массу кота в начале зимы.
Решение:
Пусть в начале зимы кот весил \(x\) кг.
За зиму кот поправился на 25 % от первоначальной массы, поэтому в конце зимы он весил \((1 + 0{,}25) \cdot x = 1{,}25x\) кг.
К концу весны кот похудел на 20 % от массы, которая была у него в конце зимы, поэтому в конце весны он весил \((1 - 0{,}2) \cdot 1{,}25x = 0{,}8 \cdot 1{,}25x\) кг.
По условию в конце весны масса кота равна 4 кг. Составим уравнение и решим его; в левой части \(0{,}8 \cdot 1{,}25 = 1\):
\[0{,}8 \cdot 1{,}25x = 4;\]
\[1 \cdot x = 4;\]
\[x = 4.\]
Значит, к концу весны масса кота вернулась к первоначальной: в начале зимы кот весил 4 кг.
Проверка: \(4 \cdot 0{,}25 = 1\) (кг) — на столько кот поправился за зиму; \(4 + 1 = 5\) (кг) — масса кота в конце зимы; \(5 \cdot 0{,}2 = 1\) (кг) — на столько кот похудел за весну; \(5 - 1 = 4\) (кг) — масса кота в конце весны, как и в условии.
Ответ: 4 кг.
