Страница 97 номер 508, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Вычислите: \((2^3)^2 \cdot 20^9 : (5^8 \cdot 8^7)\).
\(20 = 2^2 \cdot 5\), \(8 = 2^3\) — разложение оснований на простые множители.
\[\begin{aligned} &(2^3)^2 \cdot 20^9 : (5^8 \cdot 8^7) = 2^6 \cdot (2^2 \cdot 5)^9 : (5^8 \cdot (2^3)^7) = {} \\ &= 2^6 \cdot 2^{18} \cdot 5^9 : (5^8 \cdot 2^{21}) = 2^{24} \cdot 5^9 : (5^8 \cdot 2^{21}) = {} \\ &= 2^{24-21} \cdot 5^{9-8} = 2^3 \cdot 5 = 8 \cdot 5 = 40. \end{aligned}\]
Ответ: 40.
Вычислите: \((2^3)^2 \cdot 20^9 : (5^8 \cdot 8^7)\).
Разложим основания на простые множители: \(20 = 2^2 \cdot 5\) и \(8 = 2^3\).
При возведении произведения в степень в эту степень возводится каждый множитель, при возведении степени в степень показатели перемножаются, при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а при делении — вычитаются:
\[\begin{aligned} &(2^3)^2 \cdot 20^9 : (5^8 \cdot 8^7) = 2^6 \cdot (2^2 \cdot 5)^9 : (5^8 \cdot (2^3)^7) = {} \\ &= 2^6 \cdot 2^{18} \cdot 5^9 : (5^8 \cdot 2^{21}) = 2^{24} \cdot 5^9 : (5^8 \cdot 2^{21}) = {} \\ &= 2^{24-21} \cdot 5^{9-8} = 2^3 \cdot 5 = 8 \cdot 5 = 40. \end{aligned}\]
Ответ: 40.
