Страница 97 номер 519, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения \((2xy^3)^2 \cdot \left(\frac{1}{8}xyz^2\right) \cdot \left(\frac{1}{6}yz\right)^2\) при \(x = \frac{1}{2}\), \(y = 2\) и \(z = -3\).
\[(2xy^3)^2 = 2^2x^2(y^3)^2 = 4x^2y^6, \qquad \left(\frac{1}{6}yz\right)^2 = \frac{1}{36}y^2z^2.\]
\[\begin{aligned} &4x^2y^6 \cdot \frac{1}{8}xyz^2 \cdot \frac{1}{36}y^2z^2 = {} \\ &= 4 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{36} \cdot x^2x \cdot y^6yy^2 \cdot z^2z^2 = \frac{1}{72}x^3y^9z^4. \end{aligned}\]
Чётная степень отрицательного числа положительна: \((-3)^4 = 81\).
\[\begin{aligned} &\frac{1}{72} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 \cdot 2^9 \cdot (-3)^4 = \frac{1}{72} \cdot \frac{1}{8} \cdot 512 \cdot 81 = {} \\ &= \frac{512 \cdot 81}{576} = \frac{8 \cdot 81}{9} = 8 \cdot 9 = 72. \end{aligned}\]
Ответ: 72.
Найдите значение выражения \((2xy^3)^2 \cdot \left(\frac{1}{8}xyz^2\right) \cdot \left(\frac{1}{6}yz\right)^2\) при \(x = \frac{1}{2}\), \(y = 2\) и \(z = -3\).
Приведём выражение к одночлену стандартного вида и только потом подставим числа.
При возведении одночлена в степень в эту степень возводится каждый множитель, а при возведении степени в степень показатели перемножаются:
\[(2xy^3)^2 = 2^2x^2(y^3)^2 = 4x^2y^6, \qquad \left(\frac{1}{6}yz\right)^2 = \frac{1}{36}y^2z^2.\]
Сгруппируем коэффициенты и степени каждой переменной; при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются:
\[\begin{aligned} &4x^2y^6 \cdot \frac{1}{8}xyz^2 \cdot \frac{1}{36}y^2z^2 = {} \\ &= 4 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{36} \cdot x^2x \cdot y^6yy^2 \cdot z^2z^2 = \frac{1}{72}x^3y^9z^4. \end{aligned}\]
Подставим \(x = \frac{1}{2}\), \(y = 2\), \(z = -3\): \(\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}\), \(2^9 = 512\), а \((-3)^4 = 81\), так как чётная степень отрицательного числа положительна.
\[\begin{aligned} &\frac{1}{72} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 \cdot 2^9 \cdot (-3)^4 = \frac{1}{72} \cdot \frac{1}{8} \cdot 512 \cdot 81 = {} \\ &= \frac{512 \cdot 81}{576} = \frac{8 \cdot 81}{9} = 8 \cdot 9 = 72. \end{aligned}\]
Ответ: 72.
