Страница 98 номер 526, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Определите, является ли число \(17^{19} - 15^{11}\) простым или составным. Если данное число составное, приведите пример его делителя, не равного 1 и самому числу.
\(17^{19}\) — произведение нечётных множителей, поэтому оно нечётное; \(15^{11}\) тоже нечётное. Разность двух нечётных чисел чётна, значит, \(17^{19} - 15^{11}\) делится на 2.
Эта разность больше 2: \(15^{11} < 17^{11}\), поэтому \(17^{19} - 15^{11} > 17^{19} - 17^{11} = 17^{11} \cdot (17^8 - 1)\).
Делитель 2 не равен ни 1, ни самому числу, поэтому число составное.
Ответ: составное; один из его делителей — 2.
Определите, является ли число \(17^{19} - 15^{11}\) простым или составным. Если данное число составное, приведите пример его делителя, не равного 1 и самому числу.
Число \(17^{19}\) — произведение девятнадцати нечётных множителей, поэтому оно нечётное. Число \(15^{11}\) — произведение одиннадцати нечётных множителей, поэтому оно тоже нечётное. Разность двух нечётных чисел чётна, значит, число \(17^{19} - 15^{11}\) делится на 2.
Эта разность больше 2. Так как \(15^{11} < 17^{11}\), то \(17^{19} - 15^{11} > 17^{19} - 17^{11}\). При этом \(17^{19} = 17^{11} \cdot 17^8\), и вынесение общего множителя за скобки даёт \(17^{19} - 17^{11} = 17^{11} \cdot (17^8 - 1)\) — число, заведомо большее 2.
У числа \(17^{19} - 15^{11}\) есть делитель 2, не равный ни 1, ни самому числу, поэтому это число составное.
Ответ: составное; один из его делителей — 2.
