Страница 97 номер 512, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Упростите выражение \(\left(\frac{3}{7}a^2bc^3\right)^2 \cdot \frac{\left(2\frac{1}{3}a^4b\right)^3}{(a^2b)^5}\).
\(2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}\).
\[\left(\frac{3}{7}a^2bc^3\right)^2 = \left(\frac{3}{7}\right)^2 \cdot (a^2)^2 \cdot b^2 \cdot (c^3)^2 = \frac{9}{49}a^4b^2c^6.\]
\[\left(2\frac{1}{3}a^4b\right)^3 = \left(\frac{7}{3}\right)^3 \cdot (a^4)^3 \cdot b^3 = \frac{343}{27}a^{12}b^3.\]
\[(a^2b)^5 = (a^2)^5 \cdot b^5 = a^{10}b^5.\]
\(343 = 7 \cdot 49\), \(27 = 3 \cdot 9\) — на это сокращается коэффициент.
\[\frac{9}{49}a^4b^2c^6 \cdot \frac{343}{27}a^{12}b^3 = \frac{9 \cdot 343}{49 \cdot 27}a^{16}b^5c^6 = \frac{7}{3}a^{16}b^5c^6.\]
\(b^5 : b^5 = b^0 = 1\) — степени \(b\) сокращаются.
\[\frac{7}{3}a^{16}b^5c^6 : (a^{10}b^5) = \frac{7}{3}a^{16-10}b^{5-5}c^6 = \frac{7}{3}a^6c^6.\]
Ответ: \(\frac{7}{3}a^6c^6\).
Упростите выражение \(\left(\frac{3}{7}a^2bc^3\right)^2 \cdot \frac{\left(2\frac{1}{3}a^4b\right)^3}{(a^2b)^5}\).
Возведём в степень каждый из одночленов: при возведении одночлена в степень в эту степень возводится каждый его множитель, а при возведении степени в степень показатели перемножаются. Смешанное число запишем неправильной дробью: \(2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}\).
\[\left(\frac{3}{7}a^2bc^3\right)^2 = \left(\frac{3}{7}\right)^2 \cdot (a^2)^2 \cdot b^2 \cdot (c^3)^2 = \frac{9}{49}a^4b^2c^6.\]
\[\left(2\frac{1}{3}a^4b\right)^3 = \left(\frac{7}{3}\right)^3 \cdot (a^4)^3 \cdot b^3 = \frac{343}{27}a^{12}b^3.\]
\[(a^2b)^5 = (a^2)^5 \cdot b^5 = a^{10}b^5.\]
Первый множитель и числитель дроби перемножим, а коэффициент сократим: \(343 = 7 \cdot 49\) и \(27 = 3 \cdot 9\).
\[\frac{9}{49}a^4b^2c^6 \cdot \frac{343}{27}a^{12}b^3 = \frac{9 \cdot 343}{49 \cdot 27}a^{16}b^5c^6 = \frac{7}{3}a^{16}b^5c^6.\]
Полученный одночлен разделим на знаменатель \(a^{10}b^5\): при делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются, причём \(b^5 : b^5 = b^0 = 1\).
\[\frac{7}{3}a^{16}b^5c^6 : (a^{10}b^5) = \frac{7}{3}a^{16-10}b^{5-5}c^6 = \frac{7}{3}a^6c^6.\]
Ответ: \(\frac{7}{3}a^6c^6\).
