Страница 76 номер 297, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Петя, Маша и Витя загадали по числу. Известно, что число Пети в три раза больше числа Маши и на 8 больше числа Вити. Сумма всех трёх чисел равна 83. Какие числа загадали ребята?
Дано:
число Пети в 3 раза больше числа Маши
число Пети на 8 больше числа Вити
сумма трёх чисел равна 83
Найти: числа, которые загадали Петя, Маша и Витя.
Решение:
Пусть Маша загадала число \(x\), тогда Петя — \(3x\), Витя — \(3x - 8\), а сумма чисел равна 83:
\[x + 3x + (3x - 8) = 83.\]
Отсюда \(7x - 8 = 83\), \(7x = 91\), \(x = 13\).
\(x = 13\) — число Маши.
\(3 \cdot 13 = 39\) — число Пети.
\(39 - 8 = 31\) — число Вити.
Проверка: \(13 + 39 + 31 = 83\) — сумма как в условии.
Ответ: Петя загадал число 39, Маша — 13, Витя — 31.
Петя, Маша и Витя загадали по числу. Известно, что число Пети в три раза больше числа Маши и на 8 больше числа Вити. Сумма всех трёх чисел равна 83. Какие числа загадали ребята?
Дано:
число Пети в 3 раза больше числа Маши
число Пети на 8 больше числа Вити
сумма трёх чисел равна 83
Найти: числа, которые загадали Петя, Маша и Витя.
Решение:
Число Пети в 3 раза больше числа Маши, поэтому буквой удобнее обозначить число Маши: тогда число Пети выразится без дробей.
Пусть Маша загадала число \(x\). Тогда Петя загадал число \(3x\), а число Вити на 8 меньше числа Пети, то есть равно \(3x - 8\).
Сумма всех трёх чисел равна 83. Составим уравнение и решим его:
\[x + 3x + (3x - 8) = 83;\]
\[7x - 8 = 83;\]
\[7x = 83 + 8;\]
\[7x = 91;\]
\[x = 13.\]
Маша загадала число 13, Петя — число \(3 \cdot 13 = 39\), Витя — число \(39 - 8 = 31\).
Проверка: \(13 + 39 + 31 = 83\) — сумма такая же, как в условии.
Ответ: Петя загадал число 39, Маша — 13, Витя — 31.
