Страница 75 номер 294, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Бабушка налила кошкам молока. Кот Васька вылакал в 6 раз больше ложек молока, чем котёнок Тишка, и в 3 раза больше ложек, чем кошка Манька. Кошка Мурка вылакала на 13 ложек больше Тишки. Кому сколько ложек молока досталось, если Васька с Манькой вылакали на 5 ложек больше, чем Мурка с Тишкой?
Дано:
Васька — в 6 раз больше ложек, чем Тишка
Васька — в 3 раза больше ложек, чем Манька
Мурка — на 13 ложек больше Тишки
Васька с Манькой — на 5 ложек больше, чем Мурка с Тишкой
Найти: сколько ложек молока досталось каждой кошке.
Решение:
Пусть Тишка вылакал \(x\) ложек, тогда Васька — \(6x\) ложек, Манька — \(6x : 3 = 2x\) (ложек), Мурка — \((x + 13)\) ложек.
Васька с Манькой — \(6x + 2x = 8x\) ложек, Мурка с Тишкой — \((x + 13) + x = 2x + 13\) (ложек), и у первых на 5 ложек больше:
\[8x = (2x + 13) + 5.\]
Отсюда \(8x = 2x + 18\), \(6x = 18\), \(x = 3\).
\(x = 3\) (ложки) — Тишке.
\(6 \cdot 3 = 18\) (ложек) — Ваське.
\(2 \cdot 3 = 6\) (ложек) — Маньке.
\(3 + 13 = 16\) (ложек) — Мурке.
Проверка: \(18 + 6 = 24\) (ложки), \(16 + 3 = 19\) (ложек), \(24 - 19 = 5\) (ложек) — разница как в условии.
Ответ: Тишке досталось 3 ложки, Маньке — 6 ложек, Мурке — 16 ложек, Ваське — 18 ложек.
Бабушка налила кошкам молока. Кот Васька вылакал в 6 раз больше ложек молока, чем котёнок Тишка, и в 3 раза больше ложек, чем кошка Манька. Кошка Мурка вылакала на 13 ложек больше Тишки. Кому сколько ложек молока досталось, если Васька с Манькой вылакали на 5 ложек больше, чем Мурка с Тишкой?
Дано:
Васька — в 6 раз больше ложек, чем Тишка
Васька — в 3 раза больше ложек, чем Манька
Мурка — на 13 ложек больше Тишки
Васька с Манькой — на 5 ложек больше, чем Мурка с Тишкой
Найти: сколько ложек молока досталось каждой кошке.
Решение:
С Тишкой сравниваются и Васька, и Мурка, поэтому через число ложек Тишки удобно выразить всё остальное.
Пусть Тишка вылакал \(x\) ложек молока. Тогда Васька вылакал в 6 раз больше — \(6x\) ложек.
Васька вылакал в 3 раза больше ложек, чем Манька, значит, Манька вылакала в 3 раза меньше Васьки: \(6x : 3 = 2x\) (ложек).
Мурка вылакала на 13 ложек больше Тишки, то есть \((x + 13)\) ложек.
Васька с Манькой вылакали \(6x + 2x = 8x\) ложек, а Мурка с Тишкой — \((x + 13) + x = 2x + 13\) (ложек). По условию у Васьки с Манькой на 5 ложек больше. Составим уравнение и решим его:
\[8x = (2x + 13) + 5;\]
\[8x = 2x + 18;\]
\[8x - 2x = 18;\]
\[6x = 18;\]
\[x = 3.\]
Тишке досталось 3 ложки, Ваське — \(6 \cdot 3 = 18\) (ложек), Маньке — \(2 \cdot 3 = 6\) (ложек), Мурке — \(3 + 13 = 16\) (ложек).
Проверка: Васька с Манькой вылакали \(18 + 6 = 24\) (ложки), Мурка с Тишкой — \(16 + 3 = 19\) (ложек), и \(24 - 19 = 5\) (ложек) — разница такая же, как в условии.
Ответ: Тишке досталось 3 ложки, Маньке — 6 ложек, Мурке — 16 ложек, Ваське — 18 ложек.
