Страница 76 номер 303, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Известно, что одна сторона прямоугольника на 15 см длиннее другой. После того как меньшую сторону увеличили в 3 раза, а большую увеличили на 25 см, периметр прямоугольника стал равен 400 см. Найдите длины сторон прямоугольника до увеличения.
Дано:
прямоугольник
одна сторона на 15 см длиннее другой
меньшую сторону увеличили в 3 раза
большую сторону увеличили на 25 см
периметр после увеличения — 400 см
Найти: длины сторон прямоугольника до увеличения.
Решение:
Пусть меньшая сторона равна \(x\) см, тогда большая — \((x + 15)\) см, после увеличения — \(3x\) см и \(x + 15 + 25 = x + 40\) (см), а периметр — 400 см:
\[3x + (x + 40) + 3x + (x + 40) = 8x + 80 = 400.\]
Отсюда \(8x = 320\), \(x = 40\).
\(x = 40\) (см) — меньшая сторона до увеличения, \(40 + 15 = 55\) (см) — большая.
Проверка: стороны стали \(3 \cdot 40 = 120\) (см) и \(55 + 25 = 80\) (см), периметр \(2 \cdot (120 + 80) = 400\) (см) — как в условии.
Ответ: до увеличения стороны прямоугольника были равны 40 см и 55 см.
Известно, что одна сторона прямоугольника на 15 см длиннее другой. После того как меньшую сторону увеличили в 3 раза, а большую увеличили на 25 см, периметр прямоугольника стал равен 400 см. Найдите длины сторон прямоугольника до увеличения.
Дано:
прямоугольник
одна сторона на 15 см длиннее другой
меньшую сторону увеличили в 3 раза
большую сторону увеличили на 25 см
периметр после увеличения — 400 см
Найти: длины сторон прямоугольника до увеличения.
Решение:
Пусть меньшая сторона прямоугольника равна \(x\) см. Тогда большая сторона на 15 см длиннее, то есть равна \((x + 15)\) см.
После увеличения меньшая сторона стала в 3 раза больше — \(3x\) см, а большая стала на 25 см больше: \(x + 15 + 25 = x + 40\) (см).
Периметр нового прямоугольника — это сумма длин всех его сторон:
\[3x + (x + 40) + 3x + (x + 40) = 8x + 80.\]
По условию он равен 400 см. Составим уравнение и решим его:
\[8x + 80 = 400;\]
\[8x = 400 - 80;\]
\[8x = 320;\]
\[x = 40.\]
До увеличения меньшая сторона прямоугольника была равна 40 см, а большая — \(40 + 15 = 55\) (см).
Проверка: после увеличения стороны стали равны \(3 \cdot 40 = 120\) (см) и \(55 + 25 = 80\) (см), а периметр стал равен \(2 \cdot (120 + 80) = 400\) (см), как в условии.
Ответ: до увеличения стороны прямоугольника были равны 40 см и 55 см.
