Страница 77 номер 319, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Длина прямоугольника составляет 160 % от его ширины. Найдите площадь этого прямоугольника, если его периметр равен \(57{,}2\) см.
Дано:
прямоугольник
длина составляет 160 % ширины
\(P = 57{,}2\) см
Найти: \(S\) — площадь прямоугольника.
Решение:
Пусть ширина равна \(x\) см, тогда длина — \(1{,}6x\) см.
Периметр \(x + 1{,}6x + x + 1{,}6x = 5{,}2x\).
\[5{,}2x = 57{,}2;\]
\[x = 57{,}2 : 5{,}2.\]
Запятую в делимом и делителе переносим на один знак вправо: \(x = 572 : 52 = 11\).
\(1{,}6 \cdot 11 = 17{,}6\) (см) — длина.
\(17{,}6 \cdot 11 = 193{,}6\) (см²) — площадь.
Проверка: \(2 \cdot (11 + 17{,}6) = 2 \cdot 28{,}6 = 57{,}2\) (см) — периметр совпадает с условием.
Ответ: \(193{,}6\) см².
Длина прямоугольника составляет 160 % от его ширины. Найдите площадь этого прямоугольника, если его периметр равен \(57{,}2\) см.
Дано:
прямоугольник
длина составляет 160 % ширины
\(P = 57{,}2\) см
Найти: \(S\) — площадь прямоугольника.
Решение:
Пусть ширина прямоугольника равна \(x\) см. Длина составляет 160 % ширины, то есть равна \(1{,}6x\) см.
Периметр прямоугольника — это сумма длин всех его сторон:
\[x + 1{,}6x + x + 1{,}6x = 5{,}2x.\]
По условию периметр равен \(57{,}2\) см. Составим уравнение и решим его; при делении на десятичную дробь запятую в делимом и делителе переносим на один знак вправо:
\[5{,}2x = 57{,}2;\]
\[x = 57{,}2 : 5{,}2;\]
\[x = 572 : 52;\]
\[x = 11.\]
Ширина прямоугольника равна 11 см, а длина равна \(1{,}6 \cdot 11 = 17{,}6\) см.
Площадь прямоугольника равна произведению длин его соседних сторон: \(17{,}6 \cdot 11 = 193{,}6\) (см²).
Проверка: \(2 \cdot (11 + 17{,}6) = 2 \cdot 28{,}6 = 57{,}2\) (см) — периметр совпадает с условием.
Ответ: \(193{,}6\) см².
