Страница 77 номер 318, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
За зиму кот поправился на 60 % от своей первоначальной массы. Затем к концу весны похудел на 35 % по сравнению с массой, которую он имел в конце зимы. Сколько килограммов кот весил в начале зимы, если в конце весны его масса стала равна \(5{,}2\) кг?
Дано:
за зиму масса увеличилась на 60 % от первоначальной
к концу весны масса уменьшилась на 35 % от массы в конце зимы
\(5{,}2\) кг — масса кота в конце весны
Найти: массу кота в начале зимы.
Решение:
Пусть в начале зимы кот весил \(x\) кг.
\((1 + 0{,}6) \cdot x = 1{,}6x\) (кг) — масса в конце зимы.
\((1 - 0{,}35) \cdot 1{,}6x = 1{,}04x\) (кг) — масса в конце весны.
\[1{,}04x = 5{,}2;\]
\[x = 5{,}2 : 1{,}04.\]
Запятую в делимом и делителе переносим на два знака вправо: \(x = 520 : 104 = 5\).
Проверка: \(5 \cdot 1{,}6 = 8\) (кг) — масса в конце зимы; \(8 \cdot 0{,}35 = 2{,}8\) (кг) — на столько кот похудел за весну; \(8 - 2{,}8 = 5{,}2\) (кг) — как в условии.
Ответ: 5 кг.
За зиму кот поправился на 60 % от своей первоначальной массы. Затем к концу весны похудел на 35 % по сравнению с массой, которую он имел в конце зимы. Сколько килограммов кот весил в начале зимы, если в конце весны его масса стала равна \(5{,}2\) кг?
Дано:
за зиму масса увеличилась на 60 % от первоначальной
к концу весны масса уменьшилась на 35 % от массы в конце зимы
\(5{,}2\) кг — масса кота в конце весны
Найти: массу кота в начале зимы.
Решение:
Пусть в начале зимы кот весил \(x\) кг.
За зиму кот поправился на 60 % от первоначальной массы, поэтому в конце зимы он весил \((1 + 0{,}6) \cdot x = 1{,}6x\) кг.
К концу весны кот похудел на 35 % от массы, которая была у него в конце зимы, поэтому в конце весны он весил \((1 - 0{,}35) \cdot 1{,}6x = 0{,}65 \cdot 1{,}6x = 1{,}04x\) кг.
По условию в конце весны масса кота равна \(5{,}2\) кг. Составим уравнение и решим его; при делении на десятичную дробь запятую в делимом и делителе переносим на два знака вправо:
\[1{,}04x = 5{,}2;\]
\[x = 5{,}2 : 1{,}04;\]
\[x = 520 : 104;\]
\[x = 5.\]
В начале зимы кот весил 5 кг.
Проверка: \(5 \cdot 1{,}6 = 8\) (кг) — масса кота в конце зимы; \(8 \cdot 0{,}35 = 2{,}8\) (кг) — на столько кот похудел за весну; \(8 - 2{,}8 = 5{,}2\) (кг) — масса кота в конце весны, как и в условии.
Ответ: 5 кг.
