Страница 77 номер 314, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Маша и медведь договорились пойти в поход в 7 часов утра. Когда медведь проснулся, он обнаружил, что сильно проспал. Он быстро собрался и побежал догонять Машу. Маша шла не торопясь и напевала песни. Медведь бежал в 6 раз быстрее Маши. Он догнал её через полчаса. С какой скоростью бежал медведь, если, когда он выбежал из дома, расстояние от него до Маши равнялось 5 км?
Дано:
\(s = 5\) км — расстояние между медведем и Машей в начале погони
скорость медведя в 6 раз больше скорости Маши
\(t = 0{,}5\) ч — время погони
Найти: скорость медведя.
Решение:
Пусть скорость Маши равна \(x\) км/ч, тогда скорость медведя — \(6x\) км/ч.
За \(0{,}5\) ч Маша прошла \(0{,}5x\) км, медведь — \(0{,}5 \cdot 6x = 3x\) км; медведь догнал Машу, значит, его путь на 5 км больше.
\[3x = 5 + 0{,}5x;\]
\[2{,}5x = 5;\]
\[x = 2.\]
\(6 \cdot 2 = 12\) (км/ч) — скорость медведя.
Проверка: Маша прошла \(2 \cdot 0{,}5 = 1\) (км), медведь — \(12 \cdot 0{,}5 = 6\) (км), и он сократил расстояние на \(6 - 1 = 5\) (км).
Ответ: 12 км/ч.
Маша и медведь договорились пойти в поход в 7 часов утра. Когда медведь проснулся, он обнаружил, что сильно проспал. Он быстро собрался и побежал догонять Машу. Маша шла не торопясь и напевала песни. Медведь бежал в 6 раз быстрее Маши. Он догнал её через полчаса. С какой скоростью бежал медведь, если, когда он выбежал из дома, расстояние от него до Маши равнялось 5 км?
Дано:
\(s = 5\) км — расстояние между медведем и Машей в начале погони
скорость медведя в 6 раз больше скорости Маши
\(t = 0{,}5\) ч — время погони
Найти: скорость медведя.
Решение:
Пусть скорость Маши равна \(x\) км/ч. Тогда скорость медведя в 6 раз больше, то есть равна \(6x\) км/ч.
Полчаса — это \(0{,}5\) ч. За это время Маша прошла \(0{,}5x\) км, а медведь пробежал \(0{,}5 \cdot 6x = 3x\) км.
Медведь выбежал, когда Маша была впереди на 5 км, и догнал её, то есть оказался в той же точке. Значит, путь медведя на 5 км больше пути Маши. Составим уравнение и решим его:
\[3x = 5 + 0{,}5x;\]
\[3x - 0{,}5x = 5;\]
\[2{,}5x = 5;\]
\[x = 5 : 2{,}5;\]
\[x = 2.\]
Скорость Маши равна 2 км/ч, а скорость медведя равна \(6 \cdot 2 = 12\) км/ч.
Проверка: за полчаса Маша прошла \(2 \cdot 0{,}5 = 1\) (км), медведь пробежал \(12 \cdot 0{,}5 = 6\) (км), и медведь оказался ближе на \(6 - 1 = 5\) (км) — как раз на то расстояние, которое было между ними.
Ответ: 12 км/ч.
