Страница 72 номер 291, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение: а) \(|x| = 11\); б) \(17 \cdot |x| = 0\); в) \(-3x = |18|\); г) \(\frac{1}{3} \cdot |x| = 6\).
а) \(|x| = 11\) — от начала отсчёта на расстоянии 11 лежат две точки: \(x = 11\) и \(x = -11\).
б) \(17 \cdot |x| = 0\), значит \(|x| = 0\); модуль равен нулю только у нуля, поэтому \(x = 0\).
в) \(|18| = 18\), уравнение принимает вид \(-3x = 18\), откуда \(x = 18 : (-3) = -6\).
г) \(\frac{1}{3} \cdot |x| = 6\), значит \(|x| = 6 \cdot 3 = 18\), откуда \(x = 18\) или \(x = -18\).
Ответ: а) \(x = -11\), \(x = 11\); б) \(x = 0\); в) \(x = -6\); г) \(x = -18\), \(x = 18\).
Решите уравнение: а) \(|x| = 11\); б) \(17 \cdot |x| = 0\); в) \(-3x = |18|\); г) \(\frac{1}{3} \cdot |x| = 6\).
а) \(|x| = 11\).
Модуль числа \(x\) равен 11, то есть точка с координатой \(x\) удалена от начала отсчёта на 11. Таких точек на числовой прямой две — справа и слева от нуля: \(x = 11\) и \(x = -11\).
б) \(17 \cdot |x| = 0\).
Разделим обе части на 17 и получим \(|x| = 0\). Модуль равен нулю только у самого нуля, поэтому \(x = 0\).
в) \(-3x = |18|\).
Под знаком модуля стоит положительное число 18, поэтому \(|18| = 18\) и уравнение принимает вид \(-3x = 18\), откуда \(x = 18 : (-3) = -6\).
г) \(\frac{1}{3} \cdot |x| = 6\).
Умножим обе части на 3 и получим \(|x| = 6 \cdot 3 = 18\). Значит, \(x = 18\) или \(x = -18\).
Ответ: а) \(x = -11\), \(x = 11\); б) \(x = 0\); в) \(x = -6\); г) \(x = -18\), \(x = 18\).
