Страница 76 номер 298, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
В комоде три ящика с носками: верхний, средний и нижний. Федя решил навести порядок в этом комоде. Когда он начал разбирать носки, в нижнем ящике лежало в 5 раз больше носков, чем в верхнем. Когда он переложил из среднего ящика в верхний 45 носков, а из нижнего убрал в средний 23 носка, в верхнем и нижнем ящиках носков стало поровну. Сколько носков было в верхнем и нижнем ящиках первоначально?
Дано:
в нижнем ящике в 5 раз больше носков, чем в верхнем
из среднего ящика в верхний переложили 45 носков
из нижнего ящика в средний убрали 23 носка
после этого в верхнем и нижнем ящиках носков поровну
Найти: сколько носков было в верхнем и нижнем ящиках первоначально.
Решение:
Пусть в верхнем ящике было \(x\) носков, тогда в нижнем — \(5x\); после перекладываний стало \((x + 45)\) и \((5x - 23)\) носков (сколько носков в среднем ящике, знать не нужно), и это поровну:
\[x + 45 = 5x - 23.\]
Отсюда \(4x = 68\), \(x = 17\).
\(x = 17\) (носков) — в верхнем ящике, \(5 \cdot 17 = 85\) (носков) — в нижнем.
Проверка: \(17 + 45 = 62\) (носка) и \(85 - 23 = 62\) (носка) — поровну.
Ответ: в верхнем ящике было 17 носков, в нижнем — 85 носков.
В комоде три ящика с носками: верхний, средний и нижний. Федя решил навести порядок в этом комоде. Когда он начал разбирать носки, в нижнем ящике лежало в 5 раз больше носков, чем в верхнем. Когда он переложил из среднего ящика в верхний 45 носков, а из нижнего убрал в средний 23 носка, в верхнем и нижнем ящиках носков стало поровну. Сколько носков было в верхнем и нижнем ящиках первоначально?
Дано:
в нижнем ящике в 5 раз больше носков, чем в верхнем
из среднего ящика в верхний переложили 45 носков
из нижнего ящика в средний убрали 23 носка
после этого в верхнем и нижнем ящиках носков поровну
Найти: сколько носков было в верхнем и нижнем ящиках первоначально.
Решение:
Пусть в верхнем ящике сначала лежало \(x\) носков. Тогда в нижнем ящике лежало в 5 раз больше — \(5x\) носков.
В верхний ящик добавили 45 носков, поэтому в нём стало \((x + 45)\) носков.
Из нижнего ящика забрали 23 носка, поэтому в нём стало \((5x - 23)\) носков.
Сколько носков лежало в среднем ящике, неизвестно, но для ответа это и не нужно: перекладывания меняют число носков в верхнем и нижнем ящиках, а сравниваются как раз они.
После перекладывания в верхнем и нижнем ящиках носков стало поровну. Составим уравнение и решим его:
\[x + 45 = 5x - 23;\]
\[5x - x = 45 + 23;\]
\[4x = 68;\]
\[x = 17.\]
В верхнем ящике сначала было 17 носков, а в нижнем — \(5 \cdot 17 = 85\) (носков).
Проверка: в верхнем ящике стало \(17 + 45 = 62\) (носка), в нижнем — \(85 - 23 = 62\) (носка), то есть поровну.
Ответ: в верхнем ящике было 17 носков, в нижнем — 85 носков.
