Страница 76 номер 300, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Ширина прямоугольника на 17 см меньше его длины, а его периметр равен 54 см. Найдите длину и ширину прямоугольника.
Дано:
прямоугольник
ширина на 17 см меньше длины
\(P = 54\) см
Найти: длину и ширину прямоугольника.
Решение:
Пусть ширина равна \(x\) см, тогда длина — \((x + 17)\) см, а периметр — \(x + (x + 17) + x + (x + 17) = 4x + 34\) (см), и он равен 54 см:
\[4x + 34 = 54.\]
Отсюда \(4x = 20\), \(x = 5\).
\(x = 5\) (см) — ширина, \(5 + 17 = 22\) (см) — длина.
Проверка: \(2 \cdot (5 + 22) = 2 \cdot 27 = 54\) (см) — периметр как в условии.
Ответ: длина прямоугольника равна 22 см, ширина — 5 см.
Ширина прямоугольника на 17 см меньше его длины, а его периметр равен 54 см. Найдите длину и ширину прямоугольника.
Дано:
прямоугольник
ширина на 17 см меньше длины
\(P = 54\) см
Найти: длину и ширину прямоугольника.
Решение:
Пусть ширина прямоугольника равна \(x\) см. Тогда длина на 17 см больше, то есть равна \((x + 17)\) см.
Периметр прямоугольника — это сумма длин всех его сторон, а противоположные стороны прямоугольника равны:
\[x + (x + 17) + x + (x + 17) = 4x + 34.\]
По условию периметр равен 54 см. Составим уравнение и решим его:
\[4x + 34 = 54;\]
\[4x = 54 - 34;\]
\[4x = 20;\]
\[x = 5.\]
Ширина прямоугольника равна 5 см, а длина — \(5 + 17 = 22\) (см).
Проверка: \(2 \cdot (5 + 22) = 2 \cdot 27 = 54\) (см) — периметр такой же, как в условии.
Ответ: длина прямоугольника равна 22 см, ширина — 5 см.
