Страница 76 номер 306, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Квадрат разрезали на два одинаковых прямоугольника, как на рисунке 125. Периметр каждого из получившихся прямоугольников равен 42 см. Найдите длину стороны квадрата.
Дано:
квадрат разрезан на два одинаковых прямоугольника
периметр каждого прямоугольника равен 42 см
Найти: длину стороны квадрата.
Решение:
Разрез идёт посередине параллельно стороне квадрата, поэтому у прямоугольника одна сторона равна стороне квадрата, другая — её половине.
Пусть меньшая сторона прямоугольника равна \(x\) см, тогда сторона квадрата (она же большая сторона прямоугольника) — \(2x\) см.
Периметр прямоугольника \(2x + x + 2x + x = 6x\) (см) равен 42 см:
\[6x = 42.\]
Отсюда \(x = 42 : 6 = 7\).
\(2 \cdot 7 = 14\) (см) — сторона квадрата.
Проверка: \(2 \cdot (14 + 7) = 2 \cdot 21 = 42\) (см) — периметр как в условии.
Ответ: сторона квадрата равна 14 см.
Квадрат разрезали на два одинаковых прямоугольника, как на рисунке 125. Периметр каждого из получившихся прямоугольников равен 42 см. Найдите длину стороны квадрата.
Дано:
квадрат разрезан на два одинаковых прямоугольника
периметр каждого прямоугольника равен 42 см
Найти: длину стороны квадрата.
Решение:
Разрез проходит посередине квадрата параллельно его стороне, поэтому у каждого прямоугольника одна сторона равна стороне квадрата, а другая — половине стороны квадрата.
Пусть меньшая сторона прямоугольника равна \(x\) см, то есть половина стороны квадрата равна \(x\) см. Тогда сторона квадрата равна \(2x\) см, и она же является большей стороной каждого прямоугольника.
Периметр прямоугольника — это сумма длин всех его сторон:
\[2x + x + 2x + x = 6x.\]
По условию он равен 42 см. Составим уравнение и решим его:
\[6x = 42;\]
\[x = 42 : 6;\]
\[x = 7.\]
Меньшая сторона прямоугольника равна 7 см, а сторона квадрата вдвое больше: \(2 \cdot 7 = 14\) (см).
Проверка: стороны каждого прямоугольника равны 14 см и 7 см, а его периметр равен \(2 \cdot (14 + 7) = 2 \cdot 21 = 42\) (см), как в условии.
Ответ: сторона квадрата равна 14 см.
