Страница 70 номер 280, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение \(4a - (x + 11) = 3(2x - 7 + a)\) при \(a = 18\), при \(a = -10\), при \(a = -17\).
\[\begin{aligned} 4a - x - 11 &= 6x - 21 + 3a; \\ -7x &= -a - 10; \\ x &= \frac{a + 10}{7}. \end{aligned}\]
Коэффициент при \(x\) равен \(-7\) и от параметра не зависит — корень единственный при любом \(a\).
При \(a = 18\): \(x = \frac{18 + 10}{7} = \frac{28}{7} = 4\).
При \(a = -10\): \(x = \frac{-10 + 10}{7} = \frac{0}{7} = 0\).
При \(a = -17\): \(x = \frac{-17 + 10}{7} = \frac{-7}{7} = -1\).
Ответ: \(x = 4\) при \(a = 18\); \(x = 0\) при \(a = -10\); \(x = -1\) при \(a = -17\).
Решите уравнение \(4a - (x + 11) = 3(2x - 7 + a)\) при \(a = 18\), при \(a = -10\), при \(a = -17\).
Раскроем скобки и выразим корень уравнения через параметр \(a\):
\[\begin{aligned} 4a - (x + 11) &= 3(2x - 7 + a); \\ 4a - x - 11 &= 6x - 21 + 3a; \\ -x - 6x &= 3a - 21 - 4a + 11; \\ -7x &= -a - 10; \\ 7x &= a + 10; \\ x &= \frac{a + 10}{7}. \end{aligned}\]
Коэффициент при \(x\) равен \(-7\) и от параметра не зависит, поэтому при любом значении \(a\) уравнение имеет ровно один корень.
При \(a = 18\) получаем \(x = \frac{18 + 10}{7} = \frac{28}{7} = 4\).
При \(a = -10\) получаем \(x = \frac{-10 + 10}{7} = \frac{0}{7} = 0\).
При \(a = -17\) получаем \(x = \frac{-17 + 10}{7} = \frac{-7}{7} = -1\).
Ответ: \(x = 4\) при \(a = 18\); \(x = 0\) при \(a = -10\); \(x = -1\) при \(a = -17\).
