Страница 76 номер 301, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Первая сторона треугольника в 3 раза длиннее второй стороны. Третья сторона на 8 см длиннее второй. Периметр треугольника равен 38 см. Найдите длины сторон треугольника.
Дано:
треугольник
первая сторона в 3 раза длиннее второй
третья сторона на 8 см длиннее второй
\(P = 38\) см
Найти: длины сторон треугольника.
Решение:
Пусть вторая сторона равна \(x\) см, тогда первая — \(3x\) см, третья — \((x + 8)\) см, а периметр — \(3x + x + (x + 8) = 5x + 8\) (см), и он равен 38 см:
\[5x + 8 = 38.\]
Отсюда \(5x = 30\), \(x = 6\).
\(x = 6\) (см) — вторая сторона.
\(3 \cdot 6 = 18\) (см) — первая.
\(6 + 8 = 14\) (см) — третья.
Проверка: \(18 + 6 + 14 = 38\) (см) — периметр как в условии.
Ответ: стороны треугольника равны 18 см, 6 см и 14 см.
Первая сторона треугольника в 3 раза длиннее второй стороны. Третья сторона на 8 см длиннее второй. Периметр треугольника равен 38 см. Найдите длины сторон треугольника.
Дано:
треугольник
первая сторона в 3 раза длиннее второй
третья сторона на 8 см длиннее второй
\(P = 38\) см
Найти: длины сторон треугольника.
Решение:
Со второй стороной сравниваются и первая, и третья, поэтому за неизвестную примем именно вторую сторону.
Пусть вторая сторона треугольника равна \(x\) см. Тогда первая сторона в 3 раза длиннее — \(3x\) см, а третья на 8 см длиннее второй — \((x + 8)\) см.
Периметр треугольника — это сумма длин его сторон:
\[3x + x + (x + 8) = 5x + 8.\]
По условию периметр равен 38 см. Составим уравнение и решим его:
\[5x + 8 = 38;\]
\[5x = 38 - 8;\]
\[5x = 30;\]
\[x = 6.\]
Вторая сторона равна 6 см, первая — \(3 \cdot 6 = 18\) (см), третья — \(6 + 8 = 14\) (см).
Проверка: \(18 + 6 + 14 = 38\) (см) — периметр такой же, как в условии.
Ответ: стороны треугольника равны 18 см, 6 см и 14 см.
