Страница 75 номер 295, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Брат в 3 раза младше сестры и в 9 раз младше отца. Через 25 лет брату и сестре вместе будет столько же лет, сколько будет и отцу. Сколько сейчас лет каждому члену семьи?
Дано:
брат в 3 раза младше сестры
брат в 9 раз младше отца
через 25 лет возраст брата и сестры вместе равен возрасту отца
Найти: сколько лет сейчас брату, сестре и отцу.
Решение:
Пусть брату сейчас \(x\) лет, тогда сестре — \(3x\) лет, отцу — \(9x\) лет.
Через 25 лет брату будет \((x + 25)\) лет, сестре — \((3x + 25)\), отцу — \((9x + 25)\), и первые два возраста дают третий:
\[(x + 25) + (3x + 25) = 9x + 25.\]
Отсюда \(4x + 50 = 9x + 25\), \(5x = 25\), \(x = 5\).
\(x = 5\) (лет) — брату.
\(3 \cdot 5 = 15\) (лет) — сестре.
\(9 \cdot 5 = 45\) (лет) — отцу.
Проверка: через 25 лет брату 30 лет, сестре 40 лет, отцу 70 лет, и \(30 + 40 = 70\) — возраст отца.
Ответ: брату 5 лет, сестре 15 лет, отцу 45 лет.
Брат в 3 раза младше сестры и в 9 раз младше отца. Через 25 лет брату и сестре вместе будет столько же лет, сколько будет и отцу. Сколько сейчас лет каждому члену семьи?
Дано:
брат в 3 раза младше сестры
брат в 9 раз младше отца
через 25 лет возраст брата и сестры вместе равен возрасту отца
Найти: сколько лет сейчас брату, сестре и отцу.
Решение:
Возраст брата сравнивается и с возрастом сестры, и с возрастом отца, поэтому за неизвестную примем возраст брата.
Пусть брату сейчас \(x\) лет. Тогда сестре в 3 раза больше — \(3x\) лет, а отцу в 9 раз больше — \(9x\) лет.
Через 25 лет каждый станет на 25 лет старше: брату будет \((x + 25)\) лет, сестре — \((3x + 25)\) лет, отцу — \((9x + 25)\) лет.
По условию через 25 лет брату и сестре вместе будет столько же лет, сколько отцу. Составим уравнение и решим его:
\[(x + 25) + (3x + 25) = 9x + 25;\]
\[4x + 50 = 9x + 25;\]
\[9x - 4x = 50 - 25;\]
\[5x = 25;\]
\[x = 5.\]
Брату сейчас 5 лет, сестре — \(3 \cdot 5 = 15\) (лет), отцу — \(9 \cdot 5 = 45\) (лет).
Проверка: через 25 лет брату будет \(5 + 25 = 30\) (лет), сестре — \(15 + 25 = 40\) (лет), отцу — \(45 + 25 = 70\) (лет), и \(30 + 40 = 70\) (лет) — ровно возраст отца.
Ответ: брату 5 лет, сестре 15 лет, отцу 45 лет.
