Страница 77 номер 308, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
В прямоугольнике, периметр которого равен 116 см, разность длин двух сторон равна 32 см. Найдите длины сторон прямоугольника.
Дано:
прямоугольник
\(P = 116\) см
разность длин сторон — 32 см
Найти: длины сторон прямоугольника.
Решение:
Пусть меньшая сторона равна \(x\) см, тогда большая — \((x + 32)\) см.
\[x + (x + 32) + x + (x + 32) = 4x + 64;\]
\[4x + 64 = 116;\]
\[4x = 52;\]
\[x = 13.\]
\(13 + 32 = 45\) (см) — большая сторона.
Проверка: \(2 \cdot (13 + 45) = 2 \cdot 58 = 116\) (см) — периметр совпадает с условием, разность длин сторон \(45 - 13 = 32\) (см).
Ответ: стороны прямоугольника равны 13 см и 45 см.
В прямоугольнике, периметр которого равен 116 см, разность длин двух сторон равна 32 см. Найдите длины сторон прямоугольника.
Дано:
прямоугольник
\(P = 116\) см
разность длин сторон — 32 см
Найти: длины сторон прямоугольника.
Решение:
Пусть меньшая сторона прямоугольника равна \(x\) см. Тогда большая сторона на 32 см длиннее, то есть равна \((x + 32)\) см.
Периметр прямоугольника — это сумма длин всех его сторон:
\[x + (x + 32) + x + (x + 32) = 4x + 64.\]
По условию периметр равен 116 см. Составим уравнение и решим его:
\[4x + 64 = 116;\]
\[4x = 116 - 64;\]
\[4x = 52;\]
\[x = 13.\]
Меньшая сторона прямоугольника равна 13 см, а большая сторона равна \(13 + 32 = 45\) см.
Проверка: \(2 \cdot (13 + 45) = 2 \cdot 58 = 116\) (см) — периметр совпадает с условием, а разность длин сторон равна \(45 - 13 = 32\) (см).
Ответ: стороны прямоугольника равны 13 см и 45 см.
