Страница 75 номер 293, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Петя потратил 270 рублей на ручку, карандаш и точилку. Ручка стоит столько же, сколько карандаш и точилка вместе взятые, а точилка на 13 рублей дороже карандаша. Сколько рублей стоят ручка, карандаш и точилка по отдельности?
Дано:
ручка, карандаш и точилка вместе — 270 р.
ручка стоит столько же, сколько карандаш и точилка вместе
точилка на 13 р. дороже карандаша
Найти: стоимость ручки, карандаша и точилки по отдельности.
Решение:
Пусть карандаш стоит \(x\) рублей, тогда точилка — \((x + 13)\) р., ручка — \(x + (x + 13) = 2x + 13\) (р.), а все три покупки — 270 р.:
\[x + (x + 13) + (2x + 13) = 270.\]
Отсюда \(4x + 26 = 270\), \(4x = 244\), \(x = 61\).
\(x = 61\) (р.) — карандаш.
\(61 + 13 = 74\) (р.) — точилка.
\(2 \cdot 61 + 13 = 135\) (р.) — ручка.
Проверка: \(61 + 74 = 135\) (р.) — цена ручки, \(61 + 74 + 135 = 270\) (р.) — как в условии.
Ответ: ручка стоит 135 рублей, карандаш — 61 рубль, точилка — 74 рубля.
Петя потратил 270 рублей на ручку, карандаш и точилку. Ручка стоит столько же, сколько карандаш и точилка вместе взятые, а точилка на 13 рублей дороже карандаша. Сколько рублей стоят ручка, карандаш и точилка по отдельности?
Дано:
ручка, карандаш и точилка вместе — 270 р.
ручка стоит столько же, сколько карандаш и точилка вместе
точилка на 13 р. дороже карандаша
Найти: стоимость ручки, карандаша и точилки по отдельности.
Решение:
Дешевле всего карандаш: с его ценой сравнивается цена точилки, а через них обе выражается цена ручки. Поэтому за неизвестную удобно принять цену карандаша.
Пусть карандаш стоит \(x\) рублей. Тогда точилка на 13 рублей дороже, то есть стоит \((x + 13)\) рублей, а ручка стоит столько же, сколько карандаш и точилка вместе, то есть \(x + (x + 13) = 2x + 13\) (рублей).
За все три покупки Петя заплатил 270 рублей. Составим уравнение и решим его:
\[x + (x + 13) + (2x + 13) = 270;\]
\[4x + 26 = 270;\]
\[4x = 270 - 26;\]
\[4x = 244;\]
\[x = 61.\]
Карандаш стоит 61 рубль, точилка — \(61 + 13 = 74\) (рубля), ручка — \(2 \cdot 61 + 13 = 135\) (рублей).
Проверка: \(61 + 74 = 135\) (р.) — ручка стоит столько же, сколько карандаш с точилкой; \(61 + 74 + 135 = 270\) (р.) — Петя потратил столько же, сколько в условии.
Ответ: ручка стоит 135 рублей, карандаш — 61 рубль, точилка — 74 рубля.
