Страница 76 номер 302, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Из двух маленьких и трёх больших квадратов составили прямоугольник (рис. 124). Известно, что длина его большей стороны равна 56 см. Скольким сантиметрам равна длина меньшей стороны?
Дано:
прямоугольник составлен из двух маленьких и трёх больших квадратов
большая сторона прямоугольника равна 56 см
Найти: длину меньшей стороны прямоугольника.
Решение:
Три больших квадрата стоят в ряд, между первым и вторым — столбик из двух маленьких; по высоте столбик равен стороне большого квадрата, поэтому она вдвое больше стороны маленького.
Пусть сторона маленького квадрата равна \(x\) см, тогда сторона большого — \(2x\) см, и меньшая сторона прямоугольника (его высота) тоже \(2x\) см.
Большая сторона — это три больших стороны и одна маленькая, и она равна 56 см:
\[2x + x + 2x + 2x = 7x = 56.\]
Отсюда \(x = 56 : 7 = 8\).
\(2 \cdot 8 = 16\) (см) — меньшая сторона.
Проверка: \(16 + 8 + 16 + 16 = 56\) (см) — большая сторона как в условии.
Ответ: длина меньшей стороны прямоугольника равна 16 см.
Из двух маленьких и трёх больших квадратов составили прямоугольник (рис. 124). Известно, что длина его большей стороны равна 56 см. Скольким сантиметрам равна длина меньшей стороны?
Дано:
прямоугольник составлен из двух маленьких и трёх больших квадратов
большая сторона прямоугольника равна 56 см
Найти: длину меньшей стороны прямоугольника.
Решение:
Три больших квадрата стоят в ряд, а между первым и вторым из них вставлен столбик из двух маленьких квадратов, поставленных один на другой.
Два маленьких квадрата, поставленных друг на друга, по высоте равны стороне большого квадрата, поэтому сторона большого квадрата вдвое больше стороны маленького.
Пусть сторона маленького квадрата равна \(x\) см. Тогда сторона большого квадрата равна \(2x\) см.
Меньшая сторона прямоугольника — это его высота, она равна стороне большого квадрата, то есть \(2x\) см.
Большая сторона прямоугольника складывается из сторон трёх больших квадратов и стороны одного маленького:
\[2x + x + 2x + 2x = 7x.\]
По условию она равна 56 см. Составим уравнение и решим его:
\[7x = 56;\]
\[x = 56 : 7;\]
\[x = 8.\]
Сторона маленького квадрата равна 8 см, а меньшая сторона прямоугольника вдвое больше: \(2 \cdot 8 = 16\) (см).
Проверка: сторона большого квадрата равна 16 см, и большая сторона прямоугольника равна \(16 + 8 + 16 + 16 = 56\) (см), как в условии.
Ответ: длина меньшей стороны прямоугольника равна 16 см.
