Страница 71 номер 284, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение \(5a - (x + 15) = 4(2x - 4 + a)\) при \(a = 17\), при \(a = -1\), при \(a = -19\).
\[\begin{aligned} 5a - x - 15 &= 8x - 16 + 4a; \\ -9x &= -a - 1; \\ x &= \frac{a + 1}{9}. \end{aligned}\]
Коэффициент при \(x\) равен \(-9\) и от параметра не зависит — корень единственный при любом \(a\).
При \(a = 17\): \(x = \frac{17 + 1}{9} = \frac{18}{9} = 2\).
При \(a = -1\): \(x = \frac{-1 + 1}{9} = \frac{0}{9} = 0\).
При \(a = -19\): \(x = \frac{-19 + 1}{9} = \frac{-18}{9} = -2\).
Ответ: \(x = 2\) при \(a = 17\); \(x = 0\) при \(a = -1\); \(x = -2\) при \(a = -19\).
Решите уравнение \(5a - (x + 15) = 4(2x - 4 + a)\) при \(a = 17\), при \(a = -1\), при \(a = -19\).
Раскроем скобки и выразим корень уравнения через параметр \(a\):
\[\begin{aligned} 5a - (x + 15) &= 4(2x - 4 + a); \\ 5a - x - 15 &= 8x - 16 + 4a; \\ -x - 8x &= 4a - 16 - 5a + 15; \\ -9x &= -a - 1; \\ 9x &= a + 1; \\ x &= \frac{a + 1}{9}. \end{aligned}\]
Коэффициент при \(x\) равен \(-9\) и от параметра не зависит, поэтому при любом значении \(a\) уравнение имеет ровно один корень.
При \(a = 17\) получаем \(x = \frac{17 + 1}{9} = \frac{18}{9} = 2\).
При \(a = -1\) получаем \(x = \frac{-1 + 1}{9} = \frac{0}{9} = 0\).
При \(a = -19\) получаем \(x = \frac{-19 + 1}{9} = \frac{-18}{9} = -2\).
Ответ: \(x = 2\) при \(a = 17\); \(x = 0\) при \(a = -1\); \(x = -2\) при \(a = -19\).
