Страница 245 номер 1412, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте \(5 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{9} \cdot 5 \cdot \frac{1}{9} \cdot 5 \cdot 5\) в виде произведения степеней чисел \(5\) и \(\frac{1}{9}\).
\[\begin{aligned} &5 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{9} \cdot 5 \cdot \frac{1}{9} \cdot 5 \cdot 5 = {} \\ &= 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{9} = 5^4 \cdot \left(\frac{1}{9}\right)^3. \end{aligned}\]
Ответ: \(5^4 \cdot \left(\frac{1}{9}\right)^3\).
Представьте \(5 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{9} \cdot 5 \cdot \frac{1}{9} \cdot 5 \cdot 5\) в виде произведения степеней чисел \(5\) и \(\frac{1}{9}\).
От перестановки множителей произведение не меняется, поэтому соберём рядом одинаковые множители: сначала все пятёрки, потом все дроби \(\frac{1}{9}\).
\[\begin{aligned} &5 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{9} \cdot 5 \cdot \frac{1}{9} \cdot 5 \cdot 5 = {} \\ &= 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{9} = 5^4 \cdot \left(\frac{1}{9}\right)^3. \end{aligned}\]
Множитель 5 повторяется 4 раза, а множитель \(\frac{1}{9}\) — 3 раза.
Ответ: \(5^4 \cdot \left(\frac{1}{9}\right)^3\).
