Страница 121 номер 10.17, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Через вершины \(A\) и \(B\) трапеции \(ABCD\) с основаниями \(AD\) и \(BC\) проведены прямые \(AE\) и \(BF\), перпендикулярные плоскости трапеции (рис. 10.29). Каково взаимное расположение плоскостей \(EAD\) и \(FBC\)?
Прямые \(AE\) и \(BF\) перпендикулярны плоскости трапеции и различны: они пересекают эту плоскость в разных точках \(A\) и \(B\). Две прямые, перпендикулярные одной плоскости, параллельны, поэтому \(AE \parallel BF\). Основания трапеции параллельны: \(AD \parallel BC\).
Прямые \(AE\) и \(AD\) плоскости \(EAD\) пересекаются в точке \(A\) и соответственно параллельны прямым \(BF\) и \(BC\) плоскости \(FBC\). Плоскости \(EAD\) и \(FBC\) различны: иначе в одной плоскости лежали бы точки \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) и \(E\), а точка \(E\) не лежит в плоскости трапеции (прямая \(AE\) пересекает эту плоскость только в точке \(A\)). Следовательно, плоскости \(EAD\) и \(FBC\) параллельны по признаку параллельности двух плоскостей.
Ответ: плоскости \(EAD\) и \(FBC\) параллельны.
