10класс
Страница 120 номер 10.13, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. §10. Перпендикулярность прямой и плоскости. Страница 120. Номер 10.13
Задание / условие:
Через вершину \(A\) прямоугольного треугольника \(ABC\) (\(\angle ACB = 90^\circ\)) проведена прямая \(AF\), перпендикулярная плоскости \(ABC\) (рис. 10.27). Докажите, что прямая \(BC\) перпендикулярна плоскости \(AFC\).
Рисунок 10.27:
Решение:
По условию \(\angle ACB = 90^\circ\), т. е. \(BC \perp AC\). Прямая \(AF\) перпендикулярна плоскости \(ABC\), а прямая \(BC\) лежит в этой плоскости, поэтому по определению прямой, перпендикулярной плоскости, \(BC \perp AF\).
Прямые \(AC\) и \(AF\) лежат в плоскости \(AFC\) и пересекаются в точке \(A\). Следовательно, по признаку перпендикулярности прямой и плоскости \(BC \perp AFC\).
Ответ: прямая \(BC\) перпендикулярна плоскости \(AFC\).
