10класс
Страница 121 номер 10.15, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. §10. Перпендикулярность прямой и плоскости. Страница 121. Номер 10.15
Задание / условие:
Точка \(K\) — середина ребра \(AD\) тетраэдра \(DABC\), все рёбра которого равны. Докажите, что прямая \(AD\) перпендикулярна плоскости \(BKC\).
Решение:
Все рёбра тетраэдра равны, поэтому треугольники \(ADB\) и \(ADC\) равносторонние. Точка \(K\) — середина стороны \(AD\), значит, в этих треугольниках медианы \(BK\) и \(CK\) являются высотами, то есть \(AD \perp BK\) и \(AD \perp CK\).
Прямые \(BK\) и \(CK\) лежат в плоскости \(BKC\) и пересекаются в точке \(K\). Следовательно, по признаку перпендикулярности прямой и плоскости \(AD \perp BKC\).
Ответ: прямая \(AD\) перпендикулярна плоскости \(BKC\).
