Страница 120 номер 10.12, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Через вершину \(B\) ромба \(ABCD\) проведена прямая \(BE\), перпендикулярная плоскости ромба (рис. 10.26). Докажите, что прямая \(AC\) перпендикулярна плоскости \(BEO\).
Как видно на рисунке, \(O\) — точка пересечения диагоналей \(AC\) и \(BD\) ромба. Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому \(AC \perp BO\). Прямая \(BE\) перпендикулярна плоскости ромба, а прямая \(AC\) лежит в этой плоскости, поэтому по определению прямой, перпендикулярной плоскости, \(AC \perp BE\).
Прямые \(BE\) и \(BO\) лежат в плоскости \(BEO\) и пересекаются в точке \(B\) (точка \(O\) — середина диагонали \(BD\), она отлична от точки \(B\)). Следовательно, по признаку перпендикулярности прямой и плоскости \(AC \perp BEO\).
Ответ: прямая \(AC\) перпендикулярна плоскости \(BEO\).
