Страница 120 номер 10.11, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Диагональ \(B_1D\) прямоугольного параллелепипеда \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) равна 17 см, а диагональ \(AB_1\) боковой грани \(AA_1B_1B\) равна 15 см (рис. 10.25). Найдите ребро \(AD\) параллелепипеда.
Дано:
\(ABCDA_1B_1C_1D_1\) — прямоугольный параллелепипед
\(B_1D = 17\) см
\(AB_1 = 15\) см
Найти: \(AD\).
Решение: Все грани прямоугольного параллелепипеда — прямоугольники, поэтому \(DA \perp AB\) и \(DA \perp AA_1\). Прямые \(AB\) и \(AA_1\) пересекаются в точке \(A\), и по признаку перпендикулярности прямой и плоскости \(DA \perp ABB_1\). Прямая \(AB_1\) лежит в плоскости \(ABB_1\), поэтому по определению прямой, перпендикулярной плоскости, \(DA \perp AB_1\). Значит, треугольник \(DAB_1\) прямоугольный с прямым углом \(DAB_1\).
По теореме Пифагора \(AD = \sqrt{B_1D^2 - AB_1^2} = \sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{64} = 8\) (см).
Ответ: 8 см.
