Страница 121 номер 10.16, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Через вершины \(A\) и \(D\) параллелограмма \(ABCD\) проведены прямые \(AM\) и \(DK\), перпендикулярные плоскости параллелограмма (рис. 10.28). Докажите, что плоскости \(MAB\) и \(KDC\) параллельны.
Прямые \(AM\) и \(DK\) перпендикулярны плоскости параллелограмма и различны: они пересекают эту плоскость в разных точках \(A\) и \(D\). Две прямые, перпендикулярные одной плоскости, параллельны, поэтому \(AM \parallel DK\). Противоположные стороны параллелограмма параллельны: \(AB \parallel DC\).
Прямые \(AM\) и \(AB\) плоскости \(MAB\) пересекаются в точке \(A\) и соответственно параллельны прямым \(DK\) и \(DC\) плоскости \(KDC\). Плоскости \(MAB\) и \(KDC\) различны: иначе в одной плоскости лежали бы точки \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) и \(M\), а точка \(M\) не лежит в плоскости параллелограмма (прямая \(AM\) пересекает эту плоскость только в точке \(A\)). Следовательно, плоскости \(MAB\) и \(KDC\) параллельны по признаку параллельности двух плоскостей.
Ответ: плоскости \(MAB\) и \(KDC\) параллельны.
