Страница 252 номер 951, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

1) Промежуток \(( - 2; + \infty)\)
\(x > - 2 \Rightarrow \begin{cases} x \geqslant - 5 \\ x > - 2 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x + 5 \geqslant 0 \\ x + 2 > 0 \end{cases}\)

2) Промежуток \(\left[ - 4;\frac{1}{3} \right]\)
\(- 4 \leqslant x \leqslant \dfrac{1}{3} \Rightarrow \begin{cases} x \geqslant - 4 \\ x \leqslant \frac{1}{3} \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x + 4 \geqslant 0 \\ x - \frac{1}{3} \leqslant 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 2x + 8 \geqslant 0 \\ 3x - 1 \leqslant 0 \end{cases}\)

3) Промежуток \(( - \infty; - 10]\)
\(x \leqslant - 10 \Rightarrow \begin{cases} x \leqslant - 10 \\ x < - 5 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x + 10 \leqslant 0 \\ x + 5 < 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 3x + 30 \leqslant 0 \\ x + 8 < 3 \end{cases}\)

4) Пустое множество
\(x \in \varnothing \Rightarrow \begin{cases} x \leqslant 4 \\ x > 5 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x - 4 \leqslant 0 \\ x > 5 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 2x - 8 \leqslant 0 \\ 0{,}5x > 2{,}5 \end{cases}\)

5) Множество, состоящее из одного числа 8
\(\begin{cases} x \geqslant 8 \\ x \leqslant 8 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x - 8 \geqslant 0 \\ x \leqslant 8 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 2x - 16 \geqslant 0 \\ 3x \leqslant 24 \end{cases}\)

6) Множество действительных чисел
\(- \infty < x < + \infty \Rightarrow \begin{cases} 0x + 1 > 0 \\ - 0x - 1 < 0 \end{cases}\)