Страница 253 номер 956, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
При каких значениях \(a\) множеством решений системы неравенств \(\begin{cases}x \ge 3,\\ x > a\end{cases}\) является: 1) промежуток \([7;\ +\infty)\); 2) промежуток \([3;\ +\infty)\); 3) промежуток \((-2;\ +\infty)\); 4) пустое множество?
1) Промежуток \([ 7; + \infty)\)
\(x \geqslant 7 \Rightarrow \begin{cases} x \geqslant 3 \\ x > a \end{cases}\ \Rightarrow \text{нет таких значений}\ a\)
\(a = 7\) не подходит: тогда \(x > 7\), т.е. \(x \in (7; + \infty)\) – число 7 не входит
2) Промежуток \([ 3; + \infty)\)
\(x \geqslant 3 \Rightarrow \begin{cases} x \geqslant 3 \\ x > a \end{cases}\ \Rightarrow a < 3\)
3) Промежуток \(( - 2; + \infty)\)
\(x > - 2 \Rightarrow \begin{cases} x \geqslant 3 \\ x > a \end{cases}\ \Rightarrow \text{нет таких значений}\ a\)
4) Пустое множество
\(x \in \varnothing \Rightarrow \begin{cases} x \geqslant 3 \\ x > a \end{cases}\ \Rightarrow \text{нет таких значений}\ a\)
Ответ: 1) нет таких значений \(a\); 2) \(a < 3\); 3) нет таких значений \(a\); 4) нет таких значений \(a\).
